1 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知
,则
是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebdb244f65761b39ca795a2628025f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a6f82f4f5cfdce0608f76fe166d03f.png)
A.9位数 | B.10位数 | C.11位数 | D.12位数 |
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2024-03-14更新
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243次组卷
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2卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题
名校
2 . 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当
较大时,
(
,常数
).利用以上公式,可以估算
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73c6b42f12d065a17923045f44d4ca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452b6243108467a60790730e54e372ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba67dc055ccea04d7aa72565b04bbfb7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-06更新
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134次组卷
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3卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型:假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F,其中点C从线段
的端点A向B运动,点F从射线
的端点D出发向E运动,其中
的长为a,
的长无限大.若
的长度满足在第t秒时
,
的长度满足在第t秒时
,记
,
,则x是关于y的一个对数函数.根据以上定义,当
时,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98abf334034d9b0f63dea108262cf857.png)
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A.15 | B.18 | C.21 | D.24 |
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名校
4 . 科赫
曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线……在分形中,一个图形通常由N个与它的上一级图形相似,且相似比为r的部分组成.若
,则称D为该图形的分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/2d89392f-6fce-4c2f-a025-ff553e9204e6.png?resizew=86)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/cb30e7f3-f506-497f-8a83-5a89d1b63f49.png?resizew=109)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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2024-02-10更新
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374次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
,则
________ .
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6 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本·福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量
进制随机数据中,以
开头的数出现的概率为
,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若
(
,
),则
的值为( )
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A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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7 . 在财务审计中,我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出,在一组没有人为编造的自然生成的数据(均为正实数)中,首位非零的数字是
这九个事件不是等可能的.具体来说,随机变量
是一组没有人为编造的首位非零数字,则
.则根据本•福特定律,首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为( )(保留至整数,参考数据:
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d21e05a977001975860b8fb76b7a96.png)
A.4 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2024-01-16更新
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571次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)
名校
8 . 在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知
,
,设
,则M所在的区间为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-11更新
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760次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
9 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,
是一个2位数,100是一个3位数,实数
,若
,则
,
为
位数,据此,
是一个______ 位数(附
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
10 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
,则需要操作的次数
的最小值为(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f5320a6ab3ca524daefb23a951c6332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9219bd9c8b266636579b736593279656.png)
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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