1 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

2 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

3 . 如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度________（m）．

4 . 某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

（1）当时求舞台表演区域的面积；
（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？