高中数学人教A版（2019）必修第一册 5.7 三角函数的应用单选题试题/习题及答案-组卷网

2024·北京东城·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的周期性求值三角函数在生活中的应用

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

1 . 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为

，其中

表示振幅，响度与振幅有关；

表示最小正周期，

，它是物体振动一次所需的时间；

表示频率，

，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率

：

音	宫	商	角	徵	羽
频率

小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔

个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在

上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）

A．宫

B．商

C．角

D．徵

2024-05-10更新 | 346次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题

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23-24高一下·四川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用辅助角公式

名校

2 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为

的筒车按逆时针方向做

一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为

，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：

），则下列说法正确的是（）

①

时，盛水筒P到水面的距离为

；
②

与

时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过

，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为

．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②④

2024-05-07更新 | 103次组卷 | 2卷引用：四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

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2023·海南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用

3 . 如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为

，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为

，最低点距离地面的高度为

，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿），若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-27更新 | 416次组卷 | 6卷引用：海南省2023届高三全真模拟（七）数学试题

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22-23高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

解正弦不等式由正弦（型）函数的周期性求值三角函数在物理学中的应用

名校

解题方法

利用图像平移求函数解析式或参数值

4 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移

和时间

的函数关系为

，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为

，

，且

，

，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）

A．

B．

C．1s

D．

2023-09-03更新 | 1380次组卷 | 28卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高三上学期9月学情调研数学试题

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22-23高一下·江西景德镇·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

5 . 筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为

的筒车，一个水斗从点

出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过

秒后，水斗旋转到

点，设点

的坐标为

，其纵坐标满足

，则函数

的解析式是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-17更新 | 699次组卷 | 6卷引用：江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测（4月）数学试题

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22-23高一下·山东临沂·期中

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

名校

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆

，筒车上的盛水桶抽象为圆

上的点

，已知圆

的半径为

，圆心

距离水面

，且当圆

上点

从水中浮现时（图中点

）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点

到水面的距离

（单位：

，在水面下，

为负数）表示为时间

（单位：

）的函数，当

时，点

到水面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-07更新 | 360次组卷 | 4卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

7 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为

．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称

为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，

为BC的中点，

米，

米，则彩虹（

）的长度约为（）（参考数据：

，

）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-05-12更新 | 1065次组卷 | 6卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题

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2023·陕西宝鸡·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

三角函数在生活中的应用

名校

8 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为