1 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名函数,该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:
①;②对任意,恒有成立;
③任取一个不为零的有理数,对任意实数均成立;
④存在三个点、、,使得为等边三角形;
其中真命题的序号为( )
①;②对任意,恒有成立;
③任取一个不为零的有理数,对任意实数均成立;
④存在三个点、、,使得为等边三角形;
其中真命题的序号为( )
A.①②③④ | B.②④ | C.②③④ | D.①②③ |
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2024-01-23更新
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245次组卷
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2卷引用:上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名函数,该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:
①;②对任意,恒有成立;
③任取一个不为零的有理数,对任意实数均成立;
④存在三个点,,,使得为等边三角形;
其中正确的序号为( )
①;②对任意,恒有成立;
③任取一个不为零的有理数,对任意实数均成立;
④存在三个点,,,使得为等边三角形;
其中正确的序号为( )
A.①②③ | B.②③④ | C.②④ | D.①②③ |
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2023高一上·上海·专题练习
3 . 某工厂有一面长14米的旧墙,现在准备利用这面墙建造平面图为矩形的面积为126平方米的厂房,考虑到要节约费用因此利用旧墙(长度不得超过其总长),而没有利用的部分可拆去作为修建新墙的材料,具体工程条件如下:
①建1米新墙的费用为a元;
②修1米旧墙的费用为元;
③拆去1米旧墙,用所得的材料建1米新墙费用为元;
问:设利用旧墙为x,建墙费用为y,试建立y与x的函数关系式y=f(x).
①建1米新墙的费用为a元;
②修1米旧墙的费用为元;
③拆去1米旧墙,用所得的材料建1米新墙费用为元;
问:设利用旧墙为x,建墙费用为y,试建立y与x的函数关系式y=f(x).
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4 . 已知若,则__________ .
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解题方法
5 . 已知函数与的定义域均为,若对任意的都有成立,则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
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名校
解题方法
6 . 已知,若函数的值域为,则的取值范围是______ .
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解题方法
7 . 已知函数,那么=_____ .
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名校
解题方法
8 . 函数,若,则实数的值为_______ .
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2023高一·上海·专题练习
9 . 下列四个函数中,与表示同一函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知,则________
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