1 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数．
(1)试规定的值，并解释其实际意义；
(2)根据题意，写出函数的两个性质；
(3)若．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由．

3 . 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B节货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有______种方案.若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，则最少运费为____________万元.

4 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

5 . 设函数定义域为若在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为1或0）．
对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值，试验原理为：“对任意的若则为含峰区间，此时称为近似峰点；若则为含峰区间，此时称为近似峰点”．
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为其中表示中较大的数
(1)若求此试验的预计误差；
(2)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论（只证明的取值即可）．
(3)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明）

6 . 某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（1）设生产部件的人数为，分别写出完成三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.