1 . 已知函数对任意实数，恒有，且当时，又（1）．
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)求在区间，上的值域；
(4)若，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

   

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；

(3)写出函数的值域．

3 . 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

4 . 已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．
（1）求；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在上的单调性，并证明．

5 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

6 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

7 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）当时，求函数的值域．

8 . 已知.
（I）判断的奇偶性；
（II）时，判断在上的单调性并给出证明.

9 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）