1 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

2 . 求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

3 . 讨论下列函数的奇偶性：
（1）；       
（2）.

4 . 求下列函数的定义域：
（1）；       
（2）.

5 . 函数的定义域为__________.

6 . 对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么，是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果c为常数e（e为自然对数的底），将α视为自变量x（，），则b为x的函数，记为y，那么.
（1）试将y表示成x的函数；
（2）研究函数的性质.
你还能运用这个等式得到什么样的函数？这些函数分别具有哪些性质？

7 . 求下列函数的定义域：
（1）；       （2）；
（3）；             （4）.

8 . 求下列函数的定义域:
(1);
(2).