1 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

2 . 判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
（1）f(x)＝x²－3x－18，x∈[1，8]；
（2）f(x)＝log₂(x＋2)－x，x∈[1，3]．

3 . 已知函数.证明：存在，使.

4 . 已知函数
（1）若，求和的值，并判断函数在区间内是否有零点；
（2）若函数的值域为，求实数的值.

5 . 已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

6 . 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

7 . 求证：函数在区间上至少有一个零点.