吉林高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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2021·福建莆田·三模

单选题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第

天进店消费的人数为y，且y与

（

表示不大于

的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）

A．74

B．76

C．78

D．80

2023-12-15更新 | 111次组卷 | 15卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：吉林省乾安县第七中学2020-2021学年第一学期高一第二次质量检测数学（理）试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

3 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2127次组卷 | 69卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

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22-23高一上·吉林·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

4 . 将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量

随时间

变化的图象如图所示．在注射期间，

与

成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时

的比例衰减．

(1)根据图中提供信息，写出血液中的药物含量

与时间

的函数关系式；
(2)此种药物在病人血液中的量保持在

以上时才有疗效，而低于

时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：

，

）

2023-03-24更新 | 847次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产

百件，需另投入成本

（单位：万元），当年产量不足30百件时，

；当年产量不小于30百件时，

；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润

总收入

成本）
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（百件

的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

2022-12-18更新 | 568次组卷 | 21卷引用：吉林省松原市乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题

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22-23高一上·河南南阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

6 . 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为

，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为

，若锶89的质量从

衰减至

，

，

所经过的时间分别为

，

，

，则（）．

A．

B．

C．

D．

2022-11-02更新 | 416次组卷 | 4卷引用：吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为

元时，销售量可达到

万套

现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分

其中固定价格为

元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为

.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润

售价

供货价格

求：
(1)每套丛书的售价定为

元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

2022-10-12更新 | 655次组卷 | 20卷引用：吉林省汪清县汪清县第四中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

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20-21高一上·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

8 . 水葫芦原产于巴西能净化水质蔓延速度极快，在巴西由于受生物天敌的钳制，仅以一种观赏性的植物分布于水体.某市2018年底，为了净化某水库的水质引入了水葫芦，这些水葫芦在水中蔓延速度越来越快2019年一月底，水葫芦覆盖面积为

，到了四月底测得水葫芦覆盖面积为

，水葫芦覆盖面积

（单位：

），与时间

（单位：月）的关系有两个函数模型

且

与

可供选择.
(1)分别求出两个函数模型的解析式
(2)今测得2019年5月底水葫芦的覆盖面积约为

，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型求水葫芦覆盖面积达到

的最小月份.

参考数据：

，

2022-09-29更新 | 283次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 856次组卷 | 13卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

10 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚､王亚平､叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：

）和燃料的质量M（单位：

）､火箭的质量（除燃料外）m（单位：

）的关系是

.为使火箭的最大速度达到8100

，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据

）（）

A．13

B．14

C．15

D．16

2022-07-22更新 | 681次组卷 | 3卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题

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