衡阳高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：2013-2014年学湖南省衡阳市八中高一上学期期末考试数学试卷

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

.

2022-05-07更新 | 2020次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题

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21-22高一上·河北保定·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域已知二次函数最值求参数

3 . 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度

（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式

（

，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度

（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
(1)若

，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

2021-11-19更新 | 1437次组卷 | 14卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2021·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数

(

的单位：天)的Logistic模型：

，其中

为最大确诊病例数.当

时，标志着已初步遏制疫情，则

约为（）(参考数据：

)

A．60

B．62

C．66

D．63

2020-09-27更新 | 1221次组卷 | 12卷引用：湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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14-15高一上·湖北武汉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量

与过滤开始后的时间

（小时）的关系为

.其中

为过滤开始时废气的污染物数量，

为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了

的污染物，试求：
（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？
（2）求污染物减少

所需要的时间.（计算结果参考数据：

，

，

）

2020-05-14更新 | 564次组卷 | 14卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题

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9-10高三·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为

，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为

，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出

的值，写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．

2020-03-02更新 | 1281次组卷 | 43卷引用：2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷

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