名校
解题方法
1 . 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：
）成反比,每月库存货物费
（单位：万元）与x成正比；若在距离车站
处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站________ 千米处.
（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站
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2022-11-07更新
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212次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．
每户每月用水量 | 水价 |
不超过 | 2.5元/ |
超过 | 6元/ |
超过 | 9元/ |
的部分
的部分(1)求用户每月缴纳水费
（单位：元）与每月用水量
（单位：
）的函数关系式；(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”
与缴纳水费及“生活麻烦系数”
存在以下关系：
（其中
），当某居民用水量在
时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量．
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2022-11-03更新
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367次组卷
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5卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园
，公园由长方形的休闲区
（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为
m2，人行道的宽分别为4m和10m.
(1)设长方形休闲区的长
m，求长方形公园所占面积
关于的函数
的解析式；
(2)要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽应为多少m？
，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为m2，人行道的宽分别为4m和10m.(1)设长方形休闲区的长
m，求长方形公园所占面积关于的函数的解析式；(2)要使长方形公园
所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽应为多少m？
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2022-11-02更新
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120次组卷
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7卷引用：吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
4 . 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图，设矩形温室的室内长为
(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为
(
).
(1)写出与之间的关系式
，并写出的取值范围∶
(2)若要求矩形区域总面积不少于656m²，求室内长的取值范围.
(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为().(1)写出
与之间的关系式，并写出的取值范围∶(2)若要求矩形区域总面积不少于656m²，求室内长
的取值范围.
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名校
解题方法
5 . —家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：百辆）与净利润y（单位：十万元）之间关系如图（图象为抛物线的一部分），为使每百辆摩托车获得净利润
最大，应生产摩托车______ 百辆.
最大，应生产摩托车
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名校
6 . 某制造企业一种原材料的年需求量为
千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为
元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足
千克的，按照标准价格计算；每批购买量千克及以上，
千克以下的，价格优惠
；每批购买量千克及以上的，价格优惠
.已知该企业每次订货成本为
元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的
.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（ ）
（采购总成本
采购价格成本
订货成本
库存成本
，
为原料年需求量，
为平均每次订货成本，
为单位原料年库存成本，
为订货批量即每批购买量，
为采购单价）
千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足千克的，按照标准价格计算；每批购买量千克及以上，千克以下的，价格优惠；每批购买量千克及以上的，价格优惠.已知该企业每次订货成本为元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（ ）（采购总成本
采购价格成本订货成本库存成本，为原料年需求量，为平均每次订货成本，为单位原料年库存成本，为订货批量即每批购买量，为采购单价）A．该原材料最低采购单价为 元/千克 | B．该原材料最佳订货批量为 千克 |
| C．该原材料最佳订货批量为千克 | D．该企业采购总成本最低为 元 |
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2022-10-22更新
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357次组卷
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3卷引用：云南省名校2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 在新一轮的新冠疫情防控工作取得了阶段性的胜利之后，某工厂拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量
（万件）与月促销费用（万元）（
）满足关系式
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是6万件．已知工厂生产该产品每月固定投入为5万元，每生产一万件该产品需要再投入2万元，工厂将每件产品的售价定位
元，设该产品的月利润为万元．
(1)将表示为的函数；
(2)当月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
（万件）与月促销费用（万元）（）满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是6万件．已知工厂生产该产品每月固定投入为5万元，每生产一万件该产品需要再投入2万元，工厂将每件产品的售价定位元，设该产品的月利润为万元．(1)将
表示为的函数；(2)当月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
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解题方法
8 . 要挖一个面积为
的矩形鱼池，周围两侧额外要留出宽分别为3m，4m的堤堰，求占地总面积最小时鱼池的长和宽.
的矩形鱼池，周围两侧额外要留出宽分别为3m，4m的堤堰，求占地总面积最小时鱼池的长和宽.
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名校
9 . 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为
的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排
宽的绿化，绿化造价为200元
，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元，设矩形的长为
，总造价为（元）.
(1)将表示为关于的函数；
(2)当取何值时，总造价最低.
的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元，设矩形的长为，总造价为（元）.(1)将
表示为关于的函数；(2)当
取何值时，总造价最低.
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2022-10-16更新
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389次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）满足：
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本
）
(1)求k的值；
(2)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(3)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本）(1)求k的值；
(2)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(3)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2022-10-14更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一10月联考数学试题
