1 . 人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型
，其中
为
年的人口数，
为
年的人口数，
为常数．已知某地区2000年的人口数为100万，
，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据：
）
，其中为年的人口数，为年的人口数，为常数．已知某地区2000年的人口数为100万，，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据：）| A．200 | B．300 | C．400 | D．500 |
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解题方法
2 . 2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，生产
（百辆）新能源汽车，还需另投入成本
万元，且
.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润
销售量-成本）
(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
（百辆）新能源汽车，还需另投入成本万元，且.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量-成本）(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
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名校
解题方法
3 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
．经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且
随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）
．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）| A．10分钟 | B．14分钟 |
| C．15分钟 | D．20分钟 |
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2023-12-10更新
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651次组卷
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16卷引用：宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(一)江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试文科数学试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）（已下线）【第二练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
4 . 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度
（单位：
）与燃料质量
（单位：
）、火箭（除燃料外）的质量
（单位：）的函数关系为
．若已知火箭的质量为
，火箭的最大速度为
，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）
（参考数值：
，结果精确到
）
（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）（参考数值：
，结果精确到）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-06更新
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349次组卷
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14卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题九师联盟(湖北省)2021届高三下学期2月联考数学试题九师联盟(河北省)2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题1-5题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题
名校
5 . 已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
，其中
为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，
为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：
）（ ）次.
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（ ）次.| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2023-09-01更新
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541次组卷
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4卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市朝阳外国语学校2024届高三上学期10月质量检测（二）数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
其中常数
（
）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
，则（ ）
其中常数（）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：声源 | 与声源的距离/ | 声压级/ |
燃油汽车 | 10 | 60-90 |
混合动力汽车 | 10 | 50-60 |
电动汽车 | 10 | 40 |
处测得实际声压分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知大气压强
（帕）随高度
（米）的变化满足关系式
是海平面大气压强．
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为
，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为
，在第三级阶梯某处的压强为
，证明：
．
（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为
，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
| 平均海拔（单位：米） | |
| 第一级阶梯 |  |
| 第二级阶梯 |  |
| 第三级阶梯 |  |
，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．
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2023-07-29更新
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115次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
8 . 为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为
，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为
，浮萍覆盖面积（单位：
）与2022年的月份（单位：月）的关系有两个函数模型
与
可供选择．
(1)分别求出两个函数模型的解析式；
(2)若2021年年终测得浮萍覆盖面积为
，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过
？（参考数据：
）
，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为，浮萍覆盖面积（单位：）与2022年的月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)分别求出两个函数模型的解析式；
(2)若2021年年终测得浮萍覆盖面积为
，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过？（参考数据：）
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2023-07-12更新
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155次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
9 . 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：
，其中
（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，
（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
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2023-06-20更新
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475次组卷
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7卷引用：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为
（单位：℃），环境温度为
（
，单位℃），物体的温度冷却到
（
，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为
，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：
）
（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：）A．函数关系 也可作为这壶外水的冷却模型 |
B．当 时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 |
C．若 ，则 |
| D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 |
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2023-06-14更新
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1013次组卷
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7卷引用：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第二章 综合测试B（提升卷）山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）单元提升卷03 函数（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题2 始于情境，终于函数
