名校
1 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从100℃开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
（
，
）；
②
（
，
，）；
③
（
，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：
，
．）
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温/℃ | 100.00 | 91.00 | 82.90 | 75.61 | 69.05 |
后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
（，）；②
（，，）；③
（，，）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：
，．）
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2 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么
(1)
后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到
）.参考数据：
．
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么(1)
后还剩百分之几的污染物；(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到）.参考数据：．
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3 . 燕子每年都要进行秋去春来的南北大迁徙，已知某种燕子在飞行时的耗氧量
与飞行速度
（米/秒）之间满足关系：
．
(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？
(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：
）
与飞行速度（米/秒）之间满足关系：．(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？
(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：
）
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解题方法
4 . 某地区不同身高
未成年男性体重平均值
如下表：
根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重与身高的关系，现有以下三种模型提供选择：
①
，②
，③
(1)你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用
，
，
这三组数据求出此函数模型的解析式；
(2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm，体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？
（参考数据：
）
未成年男性体重平均值如下表：| 身高 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| 体重 | 10 | 12 | 15 | 17 | 20 | 27 | 31 | 45 | 50 | 67 |
根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重
与身高的关系，现有以下三种模型提供选择：①
，②，③(1)你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用
，，这三组数据求出此函数模型的解析式；(2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm，体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？
（参考数据：
）
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23-24高一上·山东青岛·期末
解题方法
5 . 某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间
（单位：小时）的关系如下：
当血药浓度不低于
时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过
．
(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；
(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
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解题方法
6 . 在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为
，空气的温度为
，那么
分钟后物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为
，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为
），再过30分钟，壶中开水自然冷却到
.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；
(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到
才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的
.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
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解题方法
7 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中
是按直线上升的房价，
是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
(1)求函数
和
的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| /万元 | 20 | 40 | |||
| /万元 | 20 | 40 |
和的解析式；(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
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解题方法
8 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格
（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为
（常数）.该专卖店特价航模日销售量
（百个）与时间部分数据如下表所示：
| 2 | 7 | 14 | 23 |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.
(1)给出以下三种函数模型：①
，②
，③
.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.(2)借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为
（百元），其中
，
，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？
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解题方法
9 . 拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
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2024-02-11更新
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222次组卷
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4卷引用：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
；②；③.(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
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2024-01-19更新
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114次组卷
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7卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.4 对数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题四川省成都市新津区实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
