23-24高一上·广东·期末
1 . 潮汕人喜欢喝功夫茶,茶水的口感和水的温度有关,如果刚泡好的茶水温度是℃,环境温度是℃,那么t分钟后茶水的温度(单位:℃)可由公式求得.现有刚泡好茶水温度是100℃,放在室温25℃的环境中自然冷却,5分钟以后茶水的温度是50℃.
(1)求k的值;
(2)经验表明,当室温为15℃时,该种茶刚泡好的茶水温度95℃,自然冷却至60℃时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1;参考值:,)
(1)求k的值;
(2)经验表明,当室温为15℃时,该种茶刚泡好的茶水温度95℃,自然冷却至60℃时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1;参考值:,)
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2 . 某企业生产的一款新产品,在市场上经过一段时间的销售后,得到销售单价x(单位:元)与销量Q(单位:万件)的数据如下:
为了描述销售单价与销量的关系,现有以下三种模型供选择:.
(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本(单位:元)与销量Q(单位:万件)的关系为,不考虑其他因素,结合(1)中所选的函数模型,若要使生产的产品可以获得利润,问该产品的销售单价应该高于多少元?
元 | 1 | 2 | 3 | 4 |
万件 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 |
(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本(单位:元)与销量Q(单位:万件)的关系为,不考虑其他因素,结合(1)中所选的函数模型,若要使生产的产品可以获得利润,问该产品的销售单价应该高于多少元?
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2024-01-25更新
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89次组卷
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2卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
3 . 据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期,某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律,即如果某液体的初始温度为(单位:),那么经过分钟后,温度满足,其中为室温,为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果,小明把一杯的茶水放在的房间,10分钟后茶水降温至.(参考数据:)
(1)若欲将这杯茶水继续降温至,大约还需要多少分钟?(保留整数)
(2)某企业生产制冷杯每月的成本(单位:万元)由两部分构成:①固定成本(与生产产品的数量无关):20万元;②生产所需材料成本:万元,(单位:万套)为每月生产产品的套数.
(i)该企业每月产量为何值时,平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(ii)若每月生产万套产品,每万套售价为:万元,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元?
(1)若欲将这杯茶水继续降温至,大约还需要多少分钟?(保留整数)
(2)某企业生产制冷杯每月的成本(单位:万元)由两部分构成:①固定成本(与生产产品的数量无关):20万元;②生产所需材料成本:万元,(单位:万套)为每月生产产品的套数.
(i)该企业每月产量为何值时,平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(ii)若每月生产万套产品,每万套售价为:万元,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元?
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2024-01-06更新
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196次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是,当时,血液中的A药注入量达到,此后,注入血液中的A药以每小时的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持?(参考数据:,,)
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持?(参考数据:,,)
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名校
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5 . 运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米,按交通法规限制(单位千米/时),假设汽油价格是每升8元,汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时46元.
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
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6 . 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元)
(1)写单株利润(元)关于施用肥料x(千克)的关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
(1)写单株利润(元)关于施用肥料x(千克)的关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
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名校
解题方法
7 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展.等备期间,计划向某河道投放水质净化剂,已知每投放a个单位(且)的试剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和,根据试验,当水中净化剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂,则有效时间最多能持续几天?
(2)若先投放2个单位的净化剂,6天后再投放m个单位的净化剂,要使接下来的5天中,净化剂能够持续有效,试求m的最小值.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂,则有效时间最多能持续几天?
(2)若先投放2个单位的净化剂,6天后再投放m个单位的净化剂,要使接下来的5天中,净化剂能够持续有效,试求m的最小值.
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8 . 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
说明:①汽车数量为整数;②月利润月租车费-月维护费;③两公司月利润差月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是__________元;当每个公司租出的汽车为__________辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求的取值范围.
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元. |
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是__________元;当每个公司租出的汽车为__________辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求的取值范围.
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9 . 某商场销售型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
日均销售量(件) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 | 160 |
请根据以上数据分析,此商品如何定价(单位:元/件),该商品的日均销售利润最大?并求日均销售利润的最大值.
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名校
10 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足,日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
(1)根据上表中的数据研究发现,函数模型适合描述日销售量与时间x的变化关系,求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),函数在(1)的情况下,求的最小值和最大值.
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),函数在(1)的情况下,求的最小值和最大值.
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