1 . 某家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：千米之间的关系为：，每月库存货物费单位：万元与之间的关系为：；若在距离车站5千米建仓库，则和分别为万元和万元．
(1)求的值；
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

2 . 某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）.已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗的电费为2.5万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该加工厂安装这种供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.
(1)求出和的解析式；
(2)当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

4 . 长沙市地铁8号线项目正在进行中，通车后将给市民带来便利．该线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为．
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量．
(2)若该线路每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值．

5 . 杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？

6 . 我校艺术体育节将在11月29-12月2日进行，艺体节的主题为“魅力与和谐”，学校宣传部拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．

(1)当时，求海报纸的面积；
(2)当为多少时，可使海报纸面积最小（即矩形的面积最小）？

7 . 某品牌电动汽车在某路段以每小时千米的速度匀速行驶千米.该路段限速，（单位：千米/时）.充电费为元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮䏩磨损费为元/千米，道路通行费为元/千米.
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当行车速度为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用为多少?

9 . 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少；
(2)当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？

10 . 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．