2021高一上·江苏·专题练习
1 . 阅读与探究
人教
版
普通高中课程标准实验教科书数学
必修
在第一章的小结中写道:将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数
因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质
主要是对称性
之间存在着非常紧密的联系
例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为
与正弦函数、余弦函数的周期为
是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等
因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740c4e02ea44059a742fe712b33ed5c8.png)
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有
.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数
的性质.比如:由图可知,角
的终边落在四个象限时均存在正切线;角
的终边落在
轴上时,其正切线缩为一个点,值为
;角
的终边落在
轴上时,其正切线不存在;所以正切函数
的定义域是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/4/2887303024148480/2952182990020608/STEM/885304dd7a7a43dfac7bb725042a64fa.png?resizew=265)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/4/2887303024148480/2952182990020608/STEM/c3d888c72d8f405ea7293bb622899689.png?resizew=265)
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数
的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角
为锐角,求证:
.
人教
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0e787c1d82071c825975348698f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e7b83c183b2a67a0cc04f5fc47f68c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d6ab1c9400857cb5ce47ad8f50535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740c4e02ea44059a742fe712b33ed5c8.png)
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ec27d59fa0c166dc078460a0690002.png)
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cdfc42c5f968c9ca9f7fe7520935a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/4/2887303024148480/2952182990020608/STEM/885304dd7a7a43dfac7bb725042a64fa.png?resizew=265)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/4/2887303024148480/2952182990020608/STEM/c3d888c72d8f405ea7293bb622899689.png?resizew=265)
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
(2)根据阅读材料中图,若角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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名校
2 . 设函数
,已知函数
的图象与x轴相邻两个交点的距离为
,且图象关于点
对称.
(1)求
的单调区间;
(2)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4048359e555bedb7418d578ced330734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6568de26936194f1fe81ed683a4f3c3a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab7884c29ac134879c68219a7bd5c45.png)
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2022-03-23更新
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1759次组卷
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13卷引用:7.3 三角函数的图象和性质(3)
(已下线)7.3 三角函数的图象和性质(3)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)江西省抚州市临川第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下期3月月考数学试题(已下线)第27讲 正切函数的性质与图象(2)-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.4.3 正切函数的性质与图象练习(已下线)第07讲 5.4.3正切函数的性质与图象-【帮课堂】(已下线)专题5.8 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练-举一反三系列(已下线)5.4.3 正切函数的性质与图象精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一下学期阶段测试(一)数学试卷四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟(五)数学(理科)试题
名校
3 . 下列命题正确的是( )
A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 |
B.若![]() ![]() |
C.若角![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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21-22高一·湖南·课后作业
4 . 比较大小:tan ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b10c3f73d431d69347e0d80e2cb2e6.png)
________ tan
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b10c3f73d431d69347e0d80e2cb2e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a91e591b1eec32b46df19a295892b46f.png)
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名校
解题方法
5 . 已知
,且
为锐角,则下列选项中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8edfd235ca2bc1420911415305dd396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-27更新
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3514次组卷
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16卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期4月调研考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期4月调研考试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷2023-2024学年江苏省盐城市大丰中学、盐城一中等六校联考高一(上)期末数学模拟试卷山东省德州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试题江西省南昌市第十五中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷同角三角函数的基本关系山东省济南市济南第九中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
6 . 设
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b7c0ddfdc67965940bd14bf2e177a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7782eb28f6e0fb57c161c6e221357c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5fcbe0b0c527e7f8c5ec88d9298bd0d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-18更新
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541次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的偶函数f(x),当
时,函数
,则满足
的x的取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83257b2150691e816e623e9df53f852c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44f95cc470a74c27ab29cf9e2fe8642.png)
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2022-02-10更新
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459次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 下列函数中,在区间(1,
)上为增函数的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-30更新
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286次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 若函数
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c94d43a3ef6326d249e20a28f4c5460.png)
A.最小正周期是 ![]() | B.图象关于点![]() |
C.在区间![]() | D.图象关于直线![]() |
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2022-01-17更新
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664次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末学情自测数学试题
10 . 函数
的单调递增区间为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ea2d3f1a41409891d77a6ad05f0331.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-01-16更新
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1071次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)
江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)四川省成都市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)5.4.3 正切函数的性质与图象精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题16 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)3.4.1 三角函数的性质(1)(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)