1 . 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计在名读书者中年龄分布在的人数；
(2)求名读书者年龄的平均数和中位数；
(3)若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄恰有1人在的概率．

2 . 本学期初，某校对全校高一学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计该校高一学生数学成绩的平均数和分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从上述数学成绩低于70分的学生中，分层抽样抽出6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率．

3 . 龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出10和K共8张牌（每个数字四个花色：红桃（红色）、方块（红色）、黑桃（黑色）、梅花（黑色））．现从8张牌中依次取出2张，抽到一张红10和一张红K即为成功．现有三种抽取方式，如下表：

	方式①	方式②	方式③
抽取规则	有放回依次抽取	不放回依次抽取	按数字等比例分层抽取
成功概率

(1)分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；
(2)若三种抽取方式小明各进行一次，
（i）求这三次抽取中至少有一次成功的概率；
（ii）设在三种方式中仅连续两次成功的概率为p，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率p最大？如果无关，请给出简要说明．

4 . 为迎接第二届湖南旅发大会，彬州某校举办“走遍五大洲，最美有极州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：并整理得到如下频率分布直方图：

(1)根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数和中位数；
(2)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．

6 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，满分100分（95分及以上为“文明之星”），结果获得“文明之星”的有100人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求这100人年龄的众数和平均数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“创文”宣传使者.若从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求第四､第五组各有一人被选上的概率.

7 . 为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组.整理数据得到如图所示的频率分布直方图.

(1)该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；
(2)若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在内的概率.

8 . 某高中校为了庆祝建校110周年，激励全体学生志存高远、敦品励学，在全校举办了一次“薪火惯续，百又十年”演讲比赛．共100名学生参加比赛，按成绩分为六组：，，，，，，得到如下频率分布直方图：

   

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)现采用分层抽样的方法从分数在，和的学生中抽取5人，再从中任选3人，求恰好有2人成绩之差在10分以内的概率．

10 . 抽取某车床生产的8个零件，编号为，，...，，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品.
(1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.