2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 甲、乙两射击队(每队有7名队员)进行射击比赛,每名队员均射击20次且每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.假设所有队员的得分相互独立.现统计每队队员的得分情况如下:
甲队:
.
乙队:
.
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为
,乙队选出的队员记为
,若
,求队员
的得分不少于队员
的得分的概率.
(2)是否存在
使得甲、乙两队队员的得分的方差相等.若存在,请写出
的值,不用说明理由;若不存在,请说明理由.
甲队:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa00bb0de7e0f5122a8b23621407d18c.png)
乙队:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e503735a9aab2d9ba142ea6cfcab7b90.png)
(1)现从甲、乙两队各随机选1人,甲队选出的队员记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641334524a631e8f46635387519fe5d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9089e4cdf2567677ed6c17a87c0b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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解题方法
2 . 某高中随机抽取
名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间
,
,
,
,
分组,得到样本身高的频率分布直方图(如下图所示).
(2)将身高在
,
,
区间内的学生依次记为
,
,
三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人.
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求
组中至少有1人被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439f8009ecaf546e38642730be395ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54a698346cc649ac6ba6494e550e3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b34472a3d4a69d9ddbbf37af28200c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f394452e6c8f72f528eff39892c03a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbdec146b2b2a81cc6e94cbe14c4600.png)
(2)将身高在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbdec146b2b2a81cc6e94cbe14c4600.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024·全国·模拟预测
名校
3 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:
的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在
和
的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e0e33b7d6029c178a9df246551f455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
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2024-04-08更新
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980次组卷
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7卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(六)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(六)宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)数学(全国卷文科01)(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)情境3 落实五育并举(已下线)专题06 第十章 概率-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
4 . 如图,小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10个棋子,其中A棋1个,B棋2个,C棋3个,D棋4个,
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回;
②A棋胜B棋,C棋;B棋胜C棋,D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;
③相同棋子不分胜负,
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9个棋中随机摸一个,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一个棋,小军在剩余的9个棋中随机摸一个,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回;
②A棋胜B棋,C棋;B棋胜C棋,D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;
③相同棋子不分胜负,
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9个棋中随机摸一个,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一个棋,小军在剩余的9个棋中随机摸一个,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?
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名校
5 . 某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况,分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲,从历史方向的学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙,根据两个样本数据分别得到如下直方图:
的有10个.
(1)求
和乙样本直方图中
的值;
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
和
的学生中抽取6人,并从这6人中任取2人,求这两人分数都在
中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
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2024-03-14更新
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1122次组卷
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9卷引用:辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷
辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷 广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题24 随机事件和样本空间 随机事件的概率-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末测试卷01-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末考试03(范围:必修第一、二册)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 为了营造浓厚的读书氛围,激发学生的阅读兴趣,净化学生的精神世界,赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛,全市共有
名学生参加知识大赛初赛,所有学生的成绩均在区间
内,组委会将初赛成绩分成
组:
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
名学生初赛成绩的平均数
及中位数(同一组的数据以该组区间的中间值作为代表);(中位数精确到0.01)
(2)组委会在成绩为
的学生中用分层抽样的方法随机抽取
人,然后再从抽取的
人中任选取
人进行调查,求选取的
人中恰有
人成绩在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ef553d13f6666df84d4ae105782376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e0e33b7d6029c178a9df246551f455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)组委会在成绩为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae73f47ca255acadad589b10cafcc65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
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2024-03-07更新
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807次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学(文)试卷(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以
,
,
,
,
分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
,
两组学生中任意选取2人,记为
,
中的学生为
,
中的学生为
,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在
的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:
; B组:
.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd6f1acdfc48fc594b25c027ce8e72b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(2)从样本成绩优秀的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a655e4aedad47c733a6c343f86b3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b48eb9133a090469a50cb72b098f08d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf0f2f5795f0b8a333a176b8706117.png)
(3)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
A组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99e6f3f3cd83f6762eab72fd88b7e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eceab3b65f2c1a09f190353e7b86686.png)
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
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2024-03-07更新
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492次组卷
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5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 为了防止注册账号被他人非法登录,某系统在账号登录前,要先输入验证码.已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串
组成,其中
,某人非法登录一个账号,任选一组验证码输入.
(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率;
(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数,求这个人输入的验证码正确的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d2d7ddd7ef3b6cde30018bc6a84b9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1528eea5246e4025c0448f10f433c6b1.png)
(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率;
(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数,求这个人输入的验证码正确的概率.
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2024-02-29更新
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335次组卷
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3卷引用:四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题
四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 第19届亚运会在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/24100521-a254-4e91-9e46-48cb150ffe28.png?resizew=203)
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的
分位数(精确到
);
(3)在第四、第五两组志愿者中,采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205eefd16b80c0b21800a3540d3e13e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ea59cdd39c1e893fb609d05f86ded7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56f3ccfe5a0b479ce64640a30b46520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc20387d18997336f432f9d6e81b560e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7880ec19b4c6d891686fe1774f267b7f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/24100521-a254-4e91-9e46-48cb150ffe28.png?resizew=203)
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea65826feea8fe0ccc8c65c0fb55c114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(3)在第四、第五两组志愿者中,采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
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解题方法
10 . 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航,实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越,是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生国防意识,组织了一次国防知识竞赛活动,其中成绩在
内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩,随机抽取了100位学生的成绩(均在
内)作为样本,并整理得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/22/7e80a3cc-5a64-4bd9-a266-f1aa0fb9b209.png?resizew=238)
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次竞赛学生成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本成绩在
的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人中至少有一个来自
组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21292896341294b9c15217901d458028.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/22/7e80a3cc-5a64-4bd9-a266-f1aa0fb9b209.png?resizew=238)
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次竞赛学生成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fa542c112188b9cb037877e1efee12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2901c9bc779f1f589d6de9b7674349e.png)
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