1 . 某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.

2 . 六盘水红心猕猴桃因富含维生素及等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．

(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）

3 . 新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．
(1)从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；
(2)求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．

4 . 《全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照，，，，，，分成7组，并得到如下频率分布直方图．

(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在的概率．

6 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.

(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？

7 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.

年份	2018	2019	2020	2021	2022
运行列数	0.63	0.82	1.24	1.5	1.6

(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）