1 . 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．
（1）求，的值；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）解不等式

2 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

3 . 已知是定义在，上的奇函数，且（1），若，，，时，有成立．
（Ⅰ）判断在，上的单调性，并证明；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的偶函数．若时，.
（Ⅰ）当时，求函数的解析式；
（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；

（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.

5 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）用定义证明函数在上单调递减；
（Ⅱ）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知函数．
（1）证明是奇函数；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）求在[-1，2] 上的最值．