1 . 已知函数，函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．

2 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)当时，求的值域．

4 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)请证明：函数不存在“黄金区间”；
(2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；
(3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.

6 . 已知函数．
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明，

7 . 设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

8 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

9 . 已知函数.
(1)用定义证明：在上是增函数；
(2)若，求的取值范围

10 . 已知函数对于一切，都有.
(1)求并证明在上是奇函数；
(2)若在区间上是减函数，解不等式.