1 . 设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

2 . 已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知，且，若，试证:.

3 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式．

4 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)画出函数的图象（简图）；
(3)证明函数在上的单调性．

5 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求函数在上的最大值和最小值．

7 . 定义两种新的运算：，，已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域；
(3)判断函数的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．

8 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；

10 . 已知是定义在R上的偶函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)用定义法证明在上单调递增；
(3)求不等式的解集．