1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（I）求实数的值；
（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

3 . 已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围．

4 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．

5 . 设函数.
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．

6 . 已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；
(2)对任意的； (3)；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求；
(2)证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．