1 . 如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；
（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．

3 . 已知，为常数，函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定的，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.

4 . 定义区间的长度均为,其中
(1)若函数的定义域为值域为写出区间长度的最大值；
(2)若关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数的取值范围；
(3)已知求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.

5 . 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围．