名校
1 . 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解
元一次方程组的算法,直到拥有超强算力计算机的今天,这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法,求解
元一次方程组大约需要对实系数进行
(
为给定常数)次计算.1949年,经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”(该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖),利用当时的计算机求解一个42元一次方程组,花了约56机时.事实上,他的原始模型包含500个未知数,受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简,根据未知数个数估计所需机时,结果最接近于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ea24c4c625df0f9c8a348cbe9edb6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-05更新
|
304次组卷
|
3卷引用:江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . (1)计算求值:
;
(2)解不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a182381b9ea8ea860fa6c608095471.png)
(2)解不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c56d680e7ed27c73f0d254a2c18856.png)
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2023-03-10更新
|
363次组卷
|
2卷引用:山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)计算
的值;
(2)设
, 解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a6064341667c54815c299cdc19984c.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b17e5c8ba9972b9fdae02c354ce9f84.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48857d079f55a8cb8ddb6a1276717533.png)
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2019-05-08更新
|
498次组卷
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2卷引用:【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f1251944df1ff015562a10d667e8c8.png)
(1)当
时,解不等式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee707bd9a98d7e3fbcaf3a47595c7ebd.png)
(2)若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素,求
的取值范围;
(3)设
若对任意
函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf86c02fc2d3fcf7881e6fed3df9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f1251944df1ff015562a10d667e8c8.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee707bd9a98d7e3fbcaf3a47595c7ebd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb84b8dccc15c156e42ec76cd00fe42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/263adb79cbd72164cc1468a37cb67eb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad519b3f5c90172d9ba4d7c7c7c2b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb0381514dc997c3802b84868805cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-03-15更新
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324次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高一上学期11月测试数学试题(已下线)专题05 《幂函数、指数函数和对数函数》中的取值范围和最值问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有一个实数解,求
的取值范围;
(3)设
,若存在
使得函数
在区间
上的最大值和最小值的差不超过1,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab5c53352f3eafd25b5dbf4ee5bbbd6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f198f304b60422fb5065dcc742ab48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6555c4166361c548b6f4f692d9a66cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93c82944db4a310a2047dd6d8966162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-02-28更新
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695次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 已知
,函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素,求
的取值范围;
(3)设
,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43c7630484d76b37662fe1c4ebdf2f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fd6ee149936eb42887d04f574dae59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16443926c89badae2361d1290e4781b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82dca4a0e082b5cbdb1beb6f4d1e2f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-02-13更新
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782次组卷
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4卷引用:四川省成都市玉林中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文科)试题
四川省成都市玉林中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文科)试题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中,八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题05 《幂函数、指数函数和对数函数》中的取值范围和最值问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
名校
7 . 已知
,函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若关于
的方程
有且仅有一解,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bac434e7a860859b7ae4f1ccddf0c369.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab839d8569171afab5ed55c22013aa72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb84b8dccc15c156e42ec76cd00fe42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-11-06更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2016-2017学年高二上学期8月摸底数学试题
名校
解题方法
8 . 一般地,我们把函数
称为多项式函数,其中系数
,
,…,
.设
,
为两个多项式函数,且对所有的实数
等式
恒成立.
(1)若
,
.
①求
的表达式;
②解不等式
.
(2)若方程
无实数根,证明方程
也无实数解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5bf5ba3261da10ef4c78b5d611aaf60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a5d7258973bf6c6afab73fcc1e8263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c3e5078eacd04040a3b843f2f8a894.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4ab5ed446cb4d85ee8f9e93e0985e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4935611969e644511329f6b0dbbf3b.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
②解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca77cbddad9b9b82ee918612de679f27.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8bfb563f79688d136e0cb958b5153c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ed16a1c5b976b543af7d418a9e4905.png)
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2017-10-31更新
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454次组卷
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3卷引用:【全国百强校】山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题
9 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
①选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/79af70409dca49dfa47ecf71f9ab9fb7.png?resizew=433)
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设
(
,且
),
则
,化简得到
,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为
,不合题意舍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/dcdf4bfb179147e6a0b0a7de9740f3cf.png?resizew=217)
(2)对数函数模型
设
(
,且
),
则
,解得
,∴
.
(3)指数函数模型
设
,
则
,故
,
,
,
故
,
但当
时,
,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当
时,
;当
,
,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知
,解得
.,
∵年利润
,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |||
投资成本![]() | 3 | 5 | 9 | 17 | 33 | … | ||
年利润![]() | 1 | 2 | 3 | 4.1 | 5.2 | … |
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/79af70409dca49dfa47ecf71f9ab9fb7.png?resizew=433)
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14660b4aa4c21b19c0f62820425ec9d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2684b72f9f38f5046c8ecd4280b7b14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/406185f4ad8bcd99e23adc8d289088ed.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fea278e9ded2dc4a0ddd4204d03a033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d03dee0f8993f9292e40d1745a261a8.png)
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/dcdf4bfb179147e6a0b0a7de9740f3cf.png?resizew=217)
(2)对数函数模型
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abecae2eb350726a656946082fc72356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a25922c0e74ad1599ba90e106840b0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28d68283c88e599532267ef84801bc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e058320c2914a2d55ceab4861227be1b.png)
(3)指数函数模型
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de84f604ca83931624f88ab35886131.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22aacb22684be091e1a0300b791d761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4850d77570ddd2e2a8f5c248e127a1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5d3083be215c3fe17e5d1760d6da45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4ad895065f5fc7d6b9218b5c92d73d3.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29fee3dcc11a53f9cb36b95668642da.png)
但当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0b49d586e381d72a591858887cca78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d93802ed778871ae813033756123231.png)
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当
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6.问题解决
由题知
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∵年利润
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7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
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10 . 已知函数
且
.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程
的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当
且
时,解不等式
;
(Ⅲ)若函数
在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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(Ⅰ) 若1是关于x的方程
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(Ⅱ) 当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d6cbb3701e171540011676c98d29d9.png)
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(Ⅲ)若函数
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2016-12-04更新
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1102次组卷
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8卷引用:2015-2016学年湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考文科数学试卷
2015-2016学年湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷2016-2017学年福建南平浦城县高一上期中数学试卷(已下线)2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版(必修一+必修二)数学试题(A卷)浙江省台州中学2016-2017学年高一下学期第一次统练数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)4.2 对数函数