1 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

4 . 已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点作轴的垂线,垂足为,点满足,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
（2）若直线与曲线相切,且交椭圆于两点, ,记的面积为, 的面积为,求的最大值 .

5 . 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)中，三条侧棱两两垂直，正三棱锥的内切球与三个侧面切点分别为,与底面切于点,则三棱锥与的体积之比为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为_______.

7 . 已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．

8 . 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为____．

9 . 已知四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在内且与平面相切，则球直径的最大值为

A．1

B．2

C．4

D．8

10 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，，，，则球的体积为__________．