高中数学人教A版必修2 必修2竞赛试题/习题及答案-第13页-组卷网

2008高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定

1 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（）对．

A．73

B．144

C．174

D．178

2024-03-14更新 | 44次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 正方体

中，点

为BC中点，点

在

上，

：2，则平面

与底面

所成的二面角为____________．

2024-03-14更新 | 45次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

斜率与倾斜角的变化关系

3 . 设

的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则

的范围为____________．

2024-03-14更新 | 28次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2017高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围

名校

4 . 在平面直角坐标系

中，点

，直线

，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使得

，则圆心C的横坐标取值范围为_______.

2020-11-13更新 | 27次组卷 | 5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2015高一下·广东潮州·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知

，

分别是正方体

的棱

，

的中点，设

为二面角

的平面角，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-28更新 | 705次组卷 | 6卷引用：2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷

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2007高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆直线与圆中的定点定值问题

解题方法

定值问题

6 .

､

是已知圆

的两条互相垂直的半径，延长

至点P，延长

至点Q.使得

，

.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定

是否为一个常数？
(3)设

.试确定是否存在两个定点

､

，使

，

的斜率的乘积为一个常数？

2024-04-09更新 | 46次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离判断直线与圆的位置关系

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 直线

绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆

的位置关系为（）

A．直线过圆心	B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切	D．直线与圆没有公共点

2024-04-09更新 | 62次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2015高三·陕西·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

8 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝4与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）²+y²＝r²（r＞0）与圆O交于B，C两点．

（1）求

的最小值；
（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S_△_POM•S_△_PON的最大值．

2021-04-06更新 | 535次组卷 | 7卷引用：2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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2007高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的一般式方程及辨析

9 . 方程

所表示的曲线围成的图形面积为___________.

2024-04-03更新 | 78次组卷 | 1卷引用：第一届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数

10 . 与圆

相切且在

轴､

轴上截距相等的直线共有___________条.

2024-03-25更新 | 62次组卷 | 1卷引用：第一届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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