1 . 在如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，E₁，F₁分别是棱AB，AD，B₁C₁，C₁D₁的中点，
   
求证：(1) ；
(2)∠EA₁F＝∠E₁CF₁.

2 . 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N，P分别为A₁C₁，AC和AB的中点．求证：∠PNA₁＝∠BCM.

3 . 如图所示，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁.

(1)求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C.
(2)若E，F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD.

4 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.

5 . 已知空间四边形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线.

6 . 体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是，试比较它们的大小.

7 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若，满足圆的方程，求的取值范围.

8 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

9 . 如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，,，分别是的中点，为与的交点
(1)求线段，的长度；
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成的角的正弦值.

10 . 已知直线，点．
（1）求关于点对称的直线的方程．
（2）求点关于直线对称的点的坐标．