1 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，，，，.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.

(1)求证:直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值的绝对值.

7 . 如图，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD₁B₁为矩形，平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，又AB=AD=BB₁=1，CD=2．

（1）证明：CB₁⊥AD₁；
（2）求B₁到平面ACD₁的距离．

8 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

9 . 如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点 ．

（1） 证明：；
（2） 若，且三棱柱的体积为，求三棱柱的高.

10 . 如图，三棱锥中，，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．