名校
解题方法
1 . 如图：正三棱柱
中
，
，点P在平面
中，且
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积
中，，点P在平面中，且（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积
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名校
2 . 如图，三棱柱，点
在平面
内的射影
在AC上，
且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
，点在平面内的射影在AC上，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-12-09更新
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183次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点高中2019-2020学年高三11月期中联考数学理科试题
名校
3 . 在如图所示的三棱柱中，
底面ABC，
.
（1）若
，证明：
；
（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面
的距离.
中，底面ABC，.（1）若
，证明：；（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面的距离.
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2020-01-28更新
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651次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州2022届高三上学期期末文科数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是菱形，
，
，且
交于点
，
是
上任意一点.
（1）求证
；
（2）已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点. （1）求证
；（2）已知二面角
的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2019-11-06更新
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1376次组卷
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6卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校2019-2020学年上学期高二数学期末试题2020届湖北省武汉市新洲区高三上学期10月联考理科数学试题2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，是边长为2的正方形，平面
平面，且
，是线段
的中点，过作直线
，
是直线
上一动点.
（1）求证：
；
（2）若直线上存在唯一一点使得直线
与平面
垂直，求此时二面角
的余弦值.
是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.（1）求证：
；（2）若直线
上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.
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2019-10-29更新
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628次组卷
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6卷引用：2020届湖北省黄冈中学高三下学期2月月考数学(理)试题
6 . 在直三棱柱中，，为棱
上任一点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，，为棱上任一点.（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面.
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2019-10-28更新
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1348次组卷
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10卷引用：2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷
2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷（已下线）2014-2015学年江苏淮安涟水中学高二上学期第一次模块检测数学试卷2016-2017学年江苏清江中学高二上期中数学试卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直江苏省扬州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中调研考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图所示，圆的一条直径是
，
平面，
在圆上.过
作平面
分别交、
于、.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若
，
，试建立二面角
的余弦值与
的关系.
的一条直径是，平面，在圆上.过作平面分别交、于、.（1）证明：
；（2）若
，求的取值范围；（3）若
，，试建立二面角的余弦值与的关系.
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8 . 如图1，直角梯形中，
，
，
；如图2，将图1中
沿
起，点在平面上的正投影
在
内部，点为的中点，连接
，三棱锥
的体积为
．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，，，；如图2，将图1中沿起，点在平面上的正投影在内部，点为的中点，连接，三棱锥的体积为．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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2019-06-11更新
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820次组卷
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2卷引用：【市级联考】2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)文科模拟 数学试题
9 . 在直四棱柱
中，底面是菱形，
，
，、分别是线段
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是菱形，，，、分别是线段、的中点.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-01-03更新
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548次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2022届高三下学期3月质量检测巩固数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形
，
.
(1)求证:
；
(2)求点到平面
的距离.
的底面为平行四边形，.(1)求证:
；(2)求点
到平面的距离.
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