解题方法
1 . 小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为P1，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为P2，则（ ）
| A．P1>P2 | B．P1=P2 | C．P1<P2 | D．P1+P2 =1 |
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名校
2 . 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
(2)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数
；
(3)从一周课外阅读时间为
的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
男生一周阅读时间频数分布表 | |
小时 | 频数 |
| 9 |
| 25 |
| 3 |
| 3 |
(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
(2)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数
；(3)从一周课外阅读时间为
的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
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2022-07-10更新
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505次组卷
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7卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
3 . 一个人打靶时连续射击两次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“两次都中靶”，丁表示事件“两次都不中靶”，则（ ）
| A．甲与乙是互斥事件 | B．乙与丙是互斥事件 |
| C．乙与丁是对立事件 | D．甲与丁是对立事件 |
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2022-03-21更新
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793次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022届高三上学期9月调研考试数学试题
名校
4 . 某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为
．那么以下理解正确的是（ ）
．那么以下理解正确的是（ ）| A．某人抽奖100次，一定能中奖10次 | B．某人消费1000元，至少能中奖1次 |
| C．某人抽奖1次，一定不能中奖 | D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖 |
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2021-12-29更新
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967次组卷
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13卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题（已下线）10.1 随机事件与概率北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 频率与概率、事件的独立性2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 概率（已下线）期末专项06 概率期末高分必刷题型5.1随机事件与样本空间湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题5.1.1 随机事件湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 概率-《期末真题分类汇编》（新高考专用）浙江省义乌市第二中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题卷
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络．如图是某科研机构对我国2021-2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（ ）
2021—2029年中国5G用户规模和年增长率发展预测图
2021—2029年中国5G用户规模和年增长率发展预测图
| A．2021-2029年，我国5G用户规模逐年增加 |
| B．2022-2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差 |
| C．2022-2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降 |
| D．2021-2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年 |
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名校
6 . 不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
| A．2张卡片都不是红色 | B．2张卡片恰有一张红色 |
| C．2张卡片至少有一张红色 | D．2张卡片都为绿色 |
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2021-11-27更新
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1323次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）专题10.2 概率 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）7.1.4随机事件的运算 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在含有2件次品的5件产品中，任取2件，求
（1）恰好取到1件正品的概率；
（2）至少取到1件次品的概率.
（1）恰好取到1件正品的概率；
（2）至少取到1件次品的概率.
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2021-08-06更新
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139次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：
)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ）
)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ）| A．免收停车费的顾客约占总数的20% |
| B．免收停车费的顾客约占总数的25% |
| C．顾客的平均停车时间约为58 |
| D．停车时间达到或超过60的顾客约占总数的50% |
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2021-05-02更新
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428次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2021届高三下学期4月高考模拟数学试题
解题方法
9 . 如图所示，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为___________ .
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10 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫，已知某种药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：°C）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
（1）从这5天中任选2天，记这2天的药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于26”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；
①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
| 日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
| 温度x | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 产卵数y | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；
①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
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