1 . 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．

（1）求直方图中的值；
（2）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的人数．

2 . 某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了只河蟹逐个称重，重量（单位：）数据经过整理得到如下的频率分布直方图规定重量不低于的为优等蟹，重量低于的为普通蟹.

（1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率；
（2）估计今年河蟹重量的中位数；
（3）该养殖场今年一共收获了只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为元一只，普通蟹按重量卖，价格为元，估计该养殖场今年的销售额.（每组数据以该组区间的中点值为代表）

3 . 为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分)，作出如图所示的频率分布直方图：

（1）根据上述频率分布直方图估计初赛的平均分；
（2）假设初赛选手按的比例进入复赛(即按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛)，试估计能进入复赛选手的最低初赛分数.注：直方图中所涉及的区间是：.

4 . 已知某数学夏令营中来自三个地区的学生人数分别是.现采用分层抽样的方法从这三个地区中抽取6名学生组成数学建模小组.
（1）应从三个地区的学生中分别抽取多少人？
（2）现从抽取的6名学生中随机抽取2人进行数学建模讲解，求抽取的2人来自同一地区的概率.

5 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法民法典与百姓生活密切相关，某高校为了解学生对民法典的认识程度，随机抽取40名学生进行测试，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数；如果抽查的测试平均分超过85分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；
（2）若从测试成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的测试成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率.

6 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.

7 . 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家上班去工作的时间在早上7：00~8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

8 . 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表：

组号	分组	频数	频率
1
2		25	0.25
3			0.40
4		15	0.15
5		10	0.10

（1）求表中，，的值；
（2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，再从被抽出的5人中随机抽取2人进行能力评估，求参加能力评估的2人恰来自同一个组的概率.

9 . 某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满100元，可参与一次抽奖，抽奖规则满足抽奖要求的顾客从有编号为1､2､3､4的四个小球(除数字不同外，其他完全相同)的抽奖箱中取球，每次取出一个小球记下球上的数字后放回，连续取两次，若取出的两个小球的数字之和为8，则中特等奖：取出的两个小球的数字之和为7，则中一等奖；取出的两个球的数字之和为6，则中二等奖；取出的两个小球的数字之和为5，则中三等奖，其他情况不中奖．
（1）求某顾客抽奖一次，中二等奖的概率；
（2）求某顾客抽奖一次，中奖的概率．

10 . 某校数学兴趣小组的同学为了解某电子元件的使用时长(单位：小时)，从一批该电子元件中随机抽取100个进行调查，根据调查数据分为五组，得到的照率分布直方图如图所示．

（1）估计这批电子元件使用时长的中位数；
（2）若该电子元件的使用时长不低于400小时，则记为“一等品”，若这批电子元件有100000个，“一等品”的个数．