名校
1 . 某校两个班级
名学生在一次考试中成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组如下表：
（1）求
的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生这次考试成绩的平均分；
（2）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取
名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取
名，求其中恰有
人的分数不低于
分的概率．
名学生在一次考试中成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组如下表：组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
|
|
|
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（1）求
的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生这次考试成绩的平均分；（2）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取
名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取名，求其中恰有人的分数不低于分的概率．
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2021-07-20更新
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653次组卷
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23卷引用：河北省武强中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
河北省武强中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题2014-2015学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016-2017年湖北白水高级中学高二文上周考12数学试卷湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南城县第二中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（文）试题广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题2018年春人教A版高中数学必修三同步测试：模块综合测评(A)云南省建水第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【市级联考】福建省南平市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题2017届湖北黄石市高三9月调研数学（文）试卷广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学（文）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
万人
与餐厅所用原材料数量
袋，得到如下统计表：
（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
元与数量
袋的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？
注：利润
销售收入
原材料费用．
参考公式：
，
.参考数据：
.
万人与餐厅所用原材料数量袋，得到如下统计表：| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 参会人数万人 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 原材料袋 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
；（2）已知购买原材料的费用
元与数量袋的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用．参考公式：
，.参考数据：.
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2021-07-13更新
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179次组卷
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2卷引用：河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 在①有放回地取3次，每次取1球，②无放回地取3次，每次取1球，③一次取3个小球这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，___________，求取出1个红球和2个黑球的概率.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，___________，求取出1个红球和2个黑球的概率.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
4 . 为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间
内的口罩恰有8个.
（1）求图中，
的值；
（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？
内的口罩恰有8个.（1）求图中
，的值；（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？
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2021-06-22更新
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1149次组卷
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5卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 某研究机构为调查人的最大可视距离
(单位：米)和年龄
(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：
（1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
(单位：米)和年龄(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表： | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 167 | 160 | 150 | 143 | 130 |
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2021-06-18更新
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363次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
6 . 某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74.
（1）求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；
（2）估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
（1）求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；
（2）估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
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解题方法
7 . 公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识"“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市10~60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示∶
（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留两位小数)；
（2）现从年龄在[20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在[20，30)的回答5道题，年龄[30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.
（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留两位小数)；
（2）现从年龄在[20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在[20，30)的回答5道题，年龄[30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.
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2021-06-06更新
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586次组卷
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3卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
2013·山西·模拟预测
名校
解题方法
8 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
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2021-05-10更新
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914次组卷
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24卷引用：2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（文）试卷2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题（已下线）2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学（文）试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷（二）文科数学试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评（一）数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题
名校
9 . 西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗，这批树苗最矮2米，最高2.5米，按树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如图)．
（1）试估计这批树苗高度的中位数；
（2）现按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率．
（1）试估计这批树苗高度的中位数；
（2）现按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率．
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2021-04-05更新
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862次组卷
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6卷引用：河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西百色市德保高中、田阳高中2021-2022学年高二12月联考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考卷（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）陕西省西安市八校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题
解题方法
10 . 为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．
（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为
，超过1小时的概率为
，求甲租车费用恰好为5元的概率；
（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．
（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为
，超过1小时的概率为，求甲租车费用恰好为5元的概率；（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．
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