名校
解题方法
1 . 某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,按照
的分组作出如下的频率分布直方图.
(1)若
,估计本次竞赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用组中值代表);
(2)若样本中位于
的成绩共有2个,
,估计本次竞赛学生成绩的中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112e7b8635f66115f80de6650cd0aa7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/17/8f381b48-601e-4e42-9573-a34965798a72.png?resizew=238)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6723d0507f565ad6d18fcd513d880b41.png)
(2)若样本中位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac79f903166d82aba220db4a44497a04.png)
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名校
2 . 尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题:
(1)设
是同一样本空间中的两个事件,探索
,
,
,
之间的等量关系,并说明理由.
(2)甲、乙各抛郑
枚硬币,证明:“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于
.
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a094432f03455ff0ef89356999f6b5a.png)
(2)甲、乙各抛郑
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
3 . (1)设数据
,
,
,…,
的均值为
,方差为
,请利用已经学过的方差公式:
来证明方差第二公式:
;
(2)已知
,
,
,
,
,…,
的方差为
,其中
.
,
,…,
,
,
,
,
,…,
的方差为
.比较
与
大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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(2)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e0f716212b72d588a6ac97964e953.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8f7727107e0570f6b6c978852330b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e0f716212b72d588a6ac97964e953.png)
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2023-06-09更新
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176次组卷
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4卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第13章 统计(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)13.5 统计估计(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
4 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
空气质量等级 | 锻炼人次 | ||
1(优) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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名校
解题方法
5 . 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,共有100人参加了这次竞赛,已知所有参赛学生的成绩均位于区间
,将他们的成绩(满分100分)分成五组,依次为
、
、
、
、
,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求出
的值,并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数;
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法,从竞赛成绩在
(即第四、五组内)的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长,求这名组长的竞赛成绩在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/10/7dead43b-2251-4e74-9c78-2876418ea56e.png?resizew=210)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法,从竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2023-05-20更新
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580次组卷
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5卷引用:上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第13章 统计(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下.
(1)求
的值;
(2)估计这次数学考试的平均成绩;
(3)求这次数学考试的及格率(不低于60分视作及格).
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计这次数学考试的平均成绩;
(3)求这次数学考试的及格率(不低于60分视作及格).
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2023-05-05更新
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1612次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 柜子里有2双不同的鞋,记第1双鞋左右脚编号为
,
,记第2双鞋左右脚编号为
,
,如果从中随机取出2只;
(1)写出试验的样本空间;
(2)求事件D“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双鞋”的概率;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f84aac9ff61204b05af0202c322ca3e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5566b1d828acdac47fe50216d247cfac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/518667ae7940ace291454fafb4121c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb154d379cea257b00f0df1342d91f4.png)
(1)写出试验的样本空间;
(2)求事件D“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双鞋”的概率;
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名校
8 . 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况,在该年级
名学生中随机抽取了
名学生作为样本,对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查,经统计,这些时间全部介于
至
单位
分钟
之间.现将数据分组,并制成如图所示的频率分布直方图.为了研究的方便,该年级规定,若一周学习《生涯规划》读本时间多于
分钟的学生称为“精生涯生”,若一周学习《生涯规划》读本时间小于
分钟的学生称为“泛生涯生”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/d8ca7ea5-0f9f-4a7b-afe8-d02c81fe1381.png?resizew=195)
(1)求图中
的值;
(2)用样本估计总体,估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人?
(3)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选
名学生,求这两名学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的差不超过
分钟的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4dc963a960f1d730cf6836d202e36b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3493090ac9f2ba0670c837f08154da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/d8ca7ea5-0f9f-4a7b-afe8-d02c81fe1381.png?resizew=195)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用样本估计总体,估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人?
(3)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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2023-03-16更新
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543次组卷
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6卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第13章 统计(常考必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
9 . 将连续正整数1,2,3,
,
从小到大排列构成一个
,
为这个数的位数.例如:当
时,此时为123456789101112,共有15个数字,则
.现从这个数中随机取一个数字,
为恰好取到0的概率.
(1)求
;
(2)当
时,求
得表达式;
(3)令
为这个数中数字0的个数,
为这个数中数字9的个数,
,
,求当
时,
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4673710cd589e1b6cd3d2906e36791df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df313df25c54af0180e52424f480260b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/081fad2749f3f201cf2c324c3d0dd190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadc4f26938f7a9d55006ab4d3c1e102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6df056ae0ceeac78f539e23aadd6fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eaaa90099b6eb96a5730619ca2df08f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e464598d8d334b4d5a01c25f7ef9021c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/081fad2749f3f201cf2c324c3d0dd190.png)
(3)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971ea1d21d48c4e9a02f633eaada730f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d85d20b743e236a83edb22d5229d05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13d06dcfd70149e4f495614f36b3a72.png)
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名校
10 . 某工厂36名工人的年龄数据如下表.
(1)计算按随机抽样法抽取到样本44,40,36,43,36,37,44,43,37样本的平均值x和方差
;
(2)36名工人中年龄在
与
之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到
)?
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
A.40 | J.36 | S.27 | AB.34 |
B.44 | K.31 | T.43 | AC.39 |
C.40 | L.38 | U.41 | AD.43 |
D.41 | M.39 | V.37 | AE.38 |
E.33 | N.43 | W.34 | AF.42 |
F.40 | O.45 | X.42 | AG.53 |
G.45 | P.39 | Y.37 | AH.37 |
H.42 | Q.38 | Z.44 | AI.49 |
I.43 | R.36 | AA.42 | AJ.39 |
(1)计算按随机抽样法抽取到样本44,40,36,43,36,37,44,43,37样本的平均值x和方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)36名工人中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f0fb3cd22f8dc765b750d01f8cdd910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1e3f228a95a1cd5cda7d6787e5e17d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200863a7bb1eaf36a39fa36f595c156c.png)
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