名校
1 . 研究表明,学生的学习成绩y(分)与每天投入的课后学习时间x(分钟)有较强的线性相关性.某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间,收集了该校高三(1)班学生9个月内在某学科(满分100分)所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据,下图是该小组制作的原始数据与统计图(散点图).
(1)当
时,该小组建立了
与
的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当
时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线
,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线
,证明:
;
(3)当
时,该小组确定了
与
满足的线性回归方程为:
,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
某科课后投入时间![]() | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
高三(1)班某科平均分![]() | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73.5 | 73 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/e055cc62-fbf6-4ef8-8fdc-e82fa2eaa5fb.png?resizew=346)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d330599153da224f18bd3be4f0da57c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d330599153da224f18bd3be4f0da57c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e6880c94ac45eecac2a1a5ad34529a.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747d56a162d5e24756d927701757149a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ef7ac6906c42860812c73aa585c76c.png)
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dacafb8256a70ee7e2fbdb28cf933f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
2 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①:
;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②:
根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③:
.
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求
,
的值,并解释参数
的含义;
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附:
.为回归方程,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57029cdb42750e92ec40ad97a5729d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dfaba8fe86779bd5e4204558df2fc2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3940713137d7de53ba245ca0fbca90d4.png)
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65d9574b3e573afa32156610d1e4365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b01a9119f11000340acaac547ea90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09c628aad5eae1a63d67b153a72dab19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c866891099e563fa3996fd5fe54e955.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a482dd436bcbc824b598cbd7d8d842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78c68e817c1cc1b78f0a5a4adec561f.png)
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2023-11-26更新
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554次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 某研究小组发现某药物X对神经冲动的产生有明显的抑制作用,称为“麻醉”.该研究小组进行大量实验,刺激突触前神经元时,记录未加药物X和加药物X后突触前神经元的动作电位(单位:mV),在大量实验后,得到如下频率分布直方图.
;误判率是将未添加药物X的被判定为“麻醉”的概率,记为
.
(1)当漏判率为
时,求临界值c;
(2)令函数
,当
时,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755ecaa6b1e7b0bc180acfa7a5e4f5e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6cb085d692cff853aa9e1813a483ede.png)
(1)当漏判率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b4b60530d0e63240686843eb9b1673.png)
(2)令函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9afbc0bff29a6c6a1e4630224d65f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85940ca1aec9887b2c293601f0db16d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee0882f5f575d9e0ae7677efbd41b38.png)
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名校
4 . 钛合金具有较高的抗拉强度,为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况,随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度(单位:
)测试,统计数据如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceb1ac4c2e6cac26347c345f881def9f.png)
(1)求这10件产品的平均抗拉强度
和标准差
;
(2)该10件产品的抗拉强度位于
和
之间所占的百分比是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68ae8409ccb177a5a4272b7671d2b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceb1ac4c2e6cac26347c345f881def9f.png)
(1)求这10件产品的平均抗拉强度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(2)该10件产品的抗拉强度位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f0fb3cd22f8dc765b750d01f8cdd910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1e3f228a95a1cd5cda7d6787e5e17d7.png)
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名校
5 . 2023年以来,某区把垃圾分类纳入积分,建立文明账户,市民以行动换积分,以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况,分别从甲、乙两个社区各抽取10人,记录下他们的积分(单位:分),并进行整理和分析(积分用x表示,共分为4组:
;
,
,
),下面给出了部分信息:
甲社区10人的积分:47,56,68,71,83,83,85,90,91,94;
乙社区10人的积分在C组中的积分分数为:81,83,84,84;
两组数据的平均数,中位数,众数如下表所示:
乙社区积分等级扇形图
(1)填空:
______,
______,
______;
(2)根据以上数据,你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好,请说明理由(一条即可);
(3)若4月份甲社区有700人参与活动,乙社区有800人参与活动,请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上(包括80分)的一共有多少人?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090b16c57d9793f7186805d7bb8a7deb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5d4a87ec848d4542b0903c6d19538e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6d27e032ef08402d31d125fa158fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0352596d2bbf67446808c50e0ef3ed.png)
甲社区10人的积分:47,56,68,71,83,83,85,90,91,94;
乙社区10人的积分在C组中的积分分数为:81,83,84,84;
两组数据的平均数,中位数,众数如下表所示:
社区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 76.8 | 83 | b |
乙 | 76.8 | a | 84 |
(1)填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
(2)根据以上数据,你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好,请说明理由(一条即可);
(3)若4月份甲社区有700人参与活动,乙社区有800人参与活动,请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上(包括80分)的一共有多少人?
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名校
解题方法
6 . 为了解某中学高一年级语文测试情况,抽取了该校高一年级的
位学生的语文测试成绩,作出如图所示的频率分布直方图,并知道
分段的学生有
人.
(1)求参数
和
;
(2)根据直方图提供的信息,估计高一年级语文成绩的平均数、中位数和众数(假设各分段内的成绩均匀分布).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1efe0616f7116324c555db54dc7ea34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/e42f9e79-755b-474a-800a-99f8bafde05f.png?resizew=227)
(1)求参数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)根据直方图提供的信息,估计高一年级语文成绩的平均数、中位数和众数(假设各分段内的成绩均匀分布).
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2023-08-06更新
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726次组卷
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2卷引用:重庆市綦江区东溪中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票,她和哥哥两人都很想去观看.哥哥想了一个办法,他拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小颖,将数字为4,6,7,10的四张牌给自己,并按如下游戏规则进行:小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小颖去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)求小颖去看电影的概率;
(2)这个游戏规则公平吗?若公平,请说明理由,若不公平,在小颖和哥哥所拿4张牌不变的情况下,如何修改游戏规则使其对双方公平.
(1)求小颖去看电影的概率;
(2)这个游戏规则公平吗?若公平,请说明理由,若不公平,在小颖和哥哥所拿4张牌不变的情况下,如何修改游戏规则使其对双方公平.
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名校
解题方法
8 . 已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球.甲盒中是3个黑色小球(记为
)和1个红色小球(记为
),乙盒中是2个黑色小球(记为
)和2个红色小球(记为
) .
(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,共有多少种不同的结果?请列出所有的结果;
(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa157b4f65f3a9aa1f7f82de02e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0158862238e250d2a2598b7d4ecd148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bc85af36f64be115dd7c5d88fac6a1.png)
(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,共有多少种不同的结果?请列出所有的结果;
(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球,求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.
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2023-07-06更新
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169次组卷
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2卷引用:重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(B卷)
解题方法
9 . 骰子(tóuzi),中国传统民间娱乐用来投掷的博具.早在战国时期就有.通常作为桌上游戏的小道具,最常见的骰子是六面骰,它是一颗正立方体,上面分别有一到六个孔(或数字),其相对两面之数字和必为七.中国的骰子习惯在一点和四点漆上红色.骰子是容易制作和取得的乱数产生器.骰经常会被错误念成shăi.现甲、乙两人玩掷骰子(质地均匀)游戏,每人掷同一枚骰子各一次,若两人掷出的点数和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)记
“甲、乙两人掷出的点数和为6”,写出事件
包含的样本点;
(2)现连玩三次,记
“甲至少赢一次”,
“乙至少赢两次”,试问:
与
是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)现连玩三次,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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2023-07-03更新
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397次组卷
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2卷引用:重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
10 . 某校对高一年级
名学生的身高进行了统计,发现这
名学生的身高介于
(单位:
),现将数据分成
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
已知第五组的频率与第三组的频率相同,第三组的频率是第二组频率的
倍,第二组频率是第一组频率的
倍.
(1)求第一组学生的人数,并估计这
名学生身高(单位:
)的中位数(保留
位小数);
(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取
位同学参加某项课外活动,在这
位同学中随机选出
人作为队长,求这两人来自于同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37da5d2c4085df7bd8e55f153137c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c93987a132489a270a4600c70607513.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/421e5ec1-898b-4ec2-8f63-9c0093d0268f.png?resizew=226)
已知第五组的频率与第三组的频率相同,第三组的频率是第二组频率的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求第一组学生的人数,并估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2023-07-03更新
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362次组卷
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2卷引用:重庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题