1 . 某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调查100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.

（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

2 . 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了名学生的成绩作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)规定大赛成绩在的学生为厨霸，在的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率．

3 . 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
温差	12	11	13	10	8
发芽率颗	26	25	30	23	16

（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为时，种子发芽的颗数．
参考公式：，

4 . 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：


(1)求出表中及图中的值；
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

5 . 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.

（1）求第组的频率，并在图中补画直方图；
（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人，求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.

6 . 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级， 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：
   
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

7 . 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．

（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.

8 . 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．

数学	108	103	137	112	128	120	132
物理	74	71	88	76	84	81	86

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
（3）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（附：）

9 . 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
（1）求直方图中的值；
（2）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取家企业，试求在这家企业中选家，这家企业年上缴税收在同一组的概率．

10 . 某批次的某种灯泡个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

寿命 (天)	频数	频率
合计

（1）根据频率分布表中的数据，写出的值；
（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.