1 . 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

	20以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

2 . 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学所需时间在的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．

3 . 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；
（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

4 . 目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：

编号位置	①	②	③	④
山上
山下

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；
（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株，记这株的产量总和为，求的概率.

5 . 某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

城市
店个数	2	3	6	5
销量 (台数)	24	30	37	33

（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；
（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；.

6 . 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.
附：，若，则.

7 . 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.

(1)若日均收看该体育节目时间在内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
(2)若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

附表及公式：，

k0

2.706

3.841

6.635

8 . 空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)
（2）若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

9 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.

日期	第一年	第二年	第三年	第四年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12
销售量y（辆）	22	24	31	27

(1)求出关于的线性回归方程；
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式：

10 . 微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；
（Ⅱ）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．