解题方法
1 . “湖广熟,天下足”,鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响,像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常,央视主持人朱广权化身直播带货官,和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时,需大致了解该地区小龙虾的产量,通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)请你根据线性回归方程预测今年(2020年)该地区小龙虾的年产量.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量![]() | 6.6 | 6.9 | 7.4 | 7.7 | 8 | 8.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
(2)请你根据线性回归方程预测今年(2020年)该地区小龙虾的年产量.
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5304adc09b2850049457122808a130d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29051123b72cd6c8471da2d6fa80e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fece4632bf1dd482c1e8a9b951466fe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0ef8388ee74ab73f33faf08aab5e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1761682bb9d0d0fbd586da5ec0c39db3.png)
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名校
2 . 潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一,成虫将虫卵产在叶片里,待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉,使得秧苗的叶片呈现白色的状态,进而降低水稻产量.经研究,每只潜叶蝇的平均产卵数
和夏季平均温度
有关,现收集了某地区以往6年的数据,得到下面数据统计表格.
(Ⅰ)根据相关系数
判断,潜叶蝇的平均产卵数
与平均温度
是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程
,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当
时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为
近似地服从正态分布
,且
.当该地区某年平均温度达到
以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失
(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
平均温度![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
平均产卵数![]() | 7 | 11 | 21 | 22 | 64 | 115 |
(Ⅰ)根据相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce18131a2ffd4ca54d3e893fb0aa56b5.png)
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7c95f3db90d6f9f47e106aaf64fb1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c70c5eb648a24ade6fdefcd7408b674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa931b0c2fe762f5d2d71100e2235263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8718ac5ea976ff39f966e4605af9326c.png)
每次虫害减产损失(元/公顷) | 1000 | 1400 |
频数 | 4 | 6 |
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d298bb2c285da6482674f7fba45f766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca91ed30eaf64d2cc0fe3f10fb6b778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f5718e49f174da1c382ed4b77dc54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b15b2f4f452fc6228e705b713aa0264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38ca56c1e285adfe57f422a58e4320b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a688bab440a01019a4777c52a34159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7796fe6c6d6e8614076f3c392bf342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993513ebeccd78a3f58a107c7ac9f56f.png)
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名校
解题方法
3 . 新冠病毒肆虐全球,尽快结束疫情是人类共同的期待,疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器,为确保疫苗安全性和有效性,任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验,周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下:
已知从所有参加试验的猕猴中任取一只,取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为
.
(1)根据以上试验数据判断,能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效?
(2)若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析,求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e53714bfceb46f1d7afca44908049c.png)
没有感染新冠病毒 | 感染新冠病毒 | 总计 | |
没有注射重组新冠疫苗 | 10 | x | A |
注射重组新冠疫苗 | 20 | y | B |
总计 | 30 | 30 | 60 |
已知从所有参加试验的猕猴中任取一只,取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
(1)根据以上试验数据判断,能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效?
(2)若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析,求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e53714bfceb46f1d7afca44908049c.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-07-16更新
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328次组卷
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3卷引用:重庆市2019-2020学年高二下学期期末联合检测数学试题
解题方法
4 . 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,作出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/6c626441-f4c2-4216-8b08-a95be99e6829.jpg?resizew=201)
(1)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/6c626441-f4c2-4216-8b08-a95be99e6829.jpg?resizew=201)
分值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
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名校
5 . 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于
份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验
次.二是混合检验,将其中
份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这
份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这
份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时
份血液检验的次数总共为
次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为
.
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf4a5cf458d5513815131244585f283.png)
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
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2020-05-05更新
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1282次组卷
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15卷引用:重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟(一)数学(理)试题四川省双流中学2019-2020学年高三5月月考数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学(理)试题2020届山西省太原市高三一模数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题广西桂林市第五中学2021届高三第一学期期末复习数学试题(一)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学(理)试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学(理科)试题江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)).已知图(1)中身高在
的男生有16名.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/84cc099a-1cbd-4cfc-95a0-d3f98e46fff1.png?resizew=532)
(1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名?
(2)根据频率分布直方图,完成下面的
列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关?
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade1cbd152cf1828a3143184ea76935c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/84cc099a-1cbd-4cfc-95a0-d3f98e46fff1.png?resizew=532)
(1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名?
(2)根据频率分布直方图,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21cb11e23155e656391fd84225748c3f.png)
身高![]() | 身高![]() | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-27更新
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386次组卷
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5卷引用:重庆市主城四区2018-2019学年高二下学期学业质量抽测(理)数学试题
重庆市主城四区2018-2019学年高二下学期学业质量抽测(理)数学试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期期末适应性考试数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
(1)试求y关于x的回归直线方程
.
(参考公式:
,
)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43cd133f84c98e22e0a7d8e1ab85254f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee7914705744f514ab5b229aa634585.png)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
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2020-03-19更新
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476次组卷
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16卷引用:重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学(文科)试题
重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学(文科)试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试卷【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学(文)试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题2015-2016学年山东济南一中高一下学期期末数学试卷河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学(理)试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国市级联考】江西省新余市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题【全国省级联考】黑龙江省2018年 普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学(文科)试卷山东省日照青山学校2017-2018学年高一下学期期末考试模拟卷(一)数学试题(已下线)2019年4月14日 《每日一题》 必修3 (下学期期中复习) 每周一测山东省单县第一中学2018-2019学年高一下学期第三阶段考试数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷一试题
解题方法
8 . 一项针对某一线城市30~50岁都市中年人的消费水平进行调查,现抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年内购买六类高价商品(电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包)的金额(万元)的频数分布表如下:
(1)将频率视为概率,估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
(2)把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”,根据已知条件完成
列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关?
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考附表:
女性 | 金额 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金额 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(2)把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”,根据已知条件完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
高收入人群 | 非高收入人群 | 合计 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合计 | 500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考附表:
![]() | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在
内的植物有8株,在
内的植物有2株.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/15/2399561930833920/2399772372934656/STEM/11073df6527e4299ba9e166de9880638.png?resizew=255)
(Ⅰ)求样本容量
和频率分布直方图中的
,
的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在
内的植物中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在
内的株数,求随机变量
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)据市场调研,高度在
内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在
内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(Ⅰ)求样本容量
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(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在
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(Ⅲ)据市场调研,高度在
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名校
10 . 某校举办《国学》知识问答中,有一道题目有5个选项A,B,C,D,E,并告知考生正确选项个数不超过3个,满分5分,若该题正确答案为
,赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求
的概率.
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(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求
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