1 . 一只口袋里有形状、大小、质地都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名学生约定：
（i）每人不放回地随机摸取一个球；
（ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸取；
（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．
用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的球的数字是1，乙摸取的球的数字是4，丙摸取的球的数字是3．
(1)列出样本空间，并指出样本空间中样本点的总数；
(2)求甲获胜的概率；
(3)写出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关．

2 . 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）．
甲：9   10   11   12   10   20
乙：8   14   13   10   12   21
(1)用茎叶图表示这些数据；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

3 . 某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求，的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

4 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

5 . 为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.

(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;
(2)求月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?

6 . 某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中的的值；
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.

7 . “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.
（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？
（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有标号为的个白球，另一个盒子中装有标号为的个红球（所有球的形状、大小相同）.顾客从这两个盒子中各抽取个球，若两个被抽取的球的标号之和大于或等于，则打八折（按原价的付费）.求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.

8 . 某手机卖场在假期做促销活动，在箱子中装大小相同的五个小球，并在球上标数字.参加活动的消费者需从箱子中取两次球，每次取出一个球并放回，记录两次取出的球上的数字，设两次记录的数字分别为，奖励规则如下：①若，则奖励蓝牙耳机一个；②若，则奖励充电宝一个；③其余情况奖励数据线一条.小王了解了活动规则之后，准备参加这项活动.
（1）求小王获得蓝牙耳机的概率；
（2）比较小王获得充电宝和获得数据线的概率的大小，并说明理由.

9 . 某班5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：

	A	B	C	D	E
数学成绩	88	76	73	66	63
物理成绩	78	65	71	64	61

（1）画出散点图：


（2）求物理成绩对数学成绩的回归直线方程：(，保留三位小数)
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩.(保留整数)
附：，
(参考数据：，)

10 . 的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据：

的值	90	70	50	40	30	20
“绿色出行”的人数（单位：万人）	1	2	4	6	8	9

（1）已知“绿色出行”的人数和值有线性相关性，求关于的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）
（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市的值.（计算结果保留一位小数）
参考公式：