1 . 将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.
（1）求此方程组有解的概率；
（2）若记此方程组的解为，求且的概率.

2 . 某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：

家庭人口数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
家庭数	20	29	48	50	46	36	19	8	4	3

（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；
（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；
（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）

3 . 在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

	纪念品	纪念品	纪念品
精品型
普通型

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．
（1）求的值；
（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；
（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．

4 . （1）化简：；
（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?

5 . 已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.
（1）求和；
（2）定义与的差集：，设、、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.

6 . 已知函数．
（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立}，求事件发生的概率．

7 . 袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不相同；
（2）三次颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或黄色．

8 . 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；
（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；

9 . 某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ²和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)