解题方法
1 . 若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料:
若由资料知,y对x呈线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
;
(2)y对x呈正相关还是负相关?
(3)估计使用年限为10年时,试求维修费用约是多少?(精确到两位小数)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e88def212a6758e9e047c5948c6ef1.png)
(2)y对x呈正相关还是负相关?
(3)估计使用年限为10年时,试求维修费用约是多少?(精确到两位小数)
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名校
2 . 某校高二(5)班在一次数学测验中,全班
名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在
分的学生数有14人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859372224225280/2865539673194496/STEM/44048391bc0e4b7c9a0f6586ce499062.png?resizew=352)
(1)求总人数
和分数在
的人数
;
(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?
(3)现在从分数在
分的学生(男女生比例为1:2)中任选2人,求其中至多含有1名男生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2956d6a2ebffb4afd8d34c9e860789d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859372224225280/2865539673194496/STEM/44048391bc0e4b7c9a0f6586ce499062.png?resizew=352)
(1)求总人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcde6c73308c8240df819d791f3add93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?
(3)现在从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1dfff9d2964bde4b8e4b1e0fd1b7c7.png)
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2021-12-04更新
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2167次组卷
|
8卷引用:重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下
个芒果,其质量(单位:
)分别在
,
,
,
,
,
中,经统计得频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/3/2821623249035264/2823422122082304/STEM/e5e98d2a-61c9-4d8f-affe-8356e1725e57.png?resizew=346)
(1)估计该组数据的众数、中位数,四舍五入精确到整数位;
(2)现按分层陏机抽样的方法从质量在
,
中的芒果中随机抽取
个,再从这
个中随机抽取
个,求这
个芒果来自不同质量区间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d7f53d685471210c01cbfb4eea2d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfd29ef4189620d7a5c4f7cf453928c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056344512c478f00a3e69f1394659d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47550d5c5cc634a164527fb40921b070.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/3/2821623249035264/2823422122082304/STEM/e5e98d2a-61c9-4d8f-affe-8356e1725e57.png?resizew=346)
(1)估计该组数据的众数、中位数,四舍五入精确到整数位;
(2)现按分层陏机抽样的方法从质量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056344512c478f00a3e69f1394659d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2021-10-06更新
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533次组卷
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2卷引用:重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成
,
,
,
,
,
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f49e96b2-af82-4ae1-a986-975743808f61.png?resizew=234)
(1)求分数
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩众数和中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/f49e96b2-af82-4ae1-a986-975743808f61.png?resizew=234)
(1)求分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩众数和中位数.
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2021-09-16更新
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491次组卷
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2卷引用:重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题
5 . 统计某公司1000名推销员的月销售额(单位:千元)得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/5/2801333360599040/2802358826631168/STEM/12c37d74-1bbf-4c1a-9764-fc903a97ebba.png?resizew=334)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这1000名推销员的月销售额的平均数
与方差s2;
(2)请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标,销售任务应定为多少?
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
,销售额落在P左侧,每人每月奖励0.4千元;销售额落在P内,每人每月奖励0.6千元;销售额落在P右侧,每人每月奖励0.8千元;
方案二:每人每月奖励其月销售额的3%.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?
参考数据:
;记:
(pi为xi对应的频率).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/5/2801333360599040/2802358826631168/STEM/12c37d74-1bbf-4c1a-9764-fc903a97ebba.png?resizew=334)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这1000名推销员的月销售额的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
(2)请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标,销售任务应定为多少?
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1e521d12030f755fc7e80f78057dcb.png)
方案二:每人每月奖励其月销售额的3%.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e18bd7ba64a04e7b0ff7735d1f1905c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3608515cd4e98507db14446081642a9.png)
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2021-09-06更新
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209次组卷
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2卷引用:重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 2020年,我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩固脱贫成果还有很多工作要继续,利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.重庆市奉节县盛产脐橙,为了更好销售,现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间
(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/3966059f-51b2-4094-80e9-7cf94a2774b3.png?resizew=267)
(1)按分层抽样的方法从质量落在
的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽取2个,求这2个脐橙中恰有1个落在区间
上的概率;
(2)根据频率分布直方图,估计这100个脐橙质量的中位数;
(3)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元仟千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989718350650d60c31f37b7af9f70a56.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/3966059f-51b2-4094-80e9-7cf94a2774b3.png?resizew=267)
(1)按分层抽样的方法从质量落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61df7b2a2f5195ba90cfac7b3d27716e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a1f7c6c866759b1f8a8f49bd9bcbb7.png)
(2)根据频率分布直方图,估计这100个脐橙质量的中位数;
(3)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元仟千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f3acfbdfbae92622a478a760174653.png)
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名校
解题方法
7 . 某单位有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为24,16,8,现在通过某项检查,采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查.
(1)求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率?
(2)若所抽取的6人中恰有2人合格,4人不合格,现从这6人中再随机抽取2人检查,求至少有1人合格的概率.
(1)求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率?
(2)若所抽取的6人中恰有2人合格,4人不合格,现从这6人中再随机抽取2人检查,求至少有1人合格的概率.
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2021-08-16更新
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707次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第10章 概率(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1
表2
已知表1数据的中位数估计值为
,回答以下问题.
(1)求
,
的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算
关于
的回归方程
;
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于(Ⅰ)中无酒状态下的停车距离平均数的
倍,则认定驾驶员是“醉驾”
请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
表1
停车距离 | |||||
频数 |
平均每毫升血液酒精含量 |
| ||||
平均停车距离 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c696d722e1b4b938c7a956ff83f733bd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882a6e8f86e28c2382ab50e2c8ab0c0c.png)
(附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-08-04更新
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203次组卷
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9卷引用:重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题河北省邯郸市大名一中、磁县一中,邯山区一中,永年一中等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(1、2班用)试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二上学期期中数学(理科)试题(已下线)重难点 05 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练福建省泉州市2017届高三(5月)第二次质量检查数学(理)试题河南省豫西名校2019-2020学年下学期第二次联考高一数学(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
名校
9 . 某公司生产某种产品,从生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差(质量差=生产的产品质量-标准质量,单位mg)的样本数据统计如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/47fb0299-deb0-48e6-ae22-e687200bd362.png?resizew=423)
(1)求样本数据的80%分位数;
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣,若质量差在
范围内的产品为一等品,其余为二等品.其中
分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈10(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;
②假如公司包装时要求,3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验,求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/47fb0299-deb0-48e6-ae22-e687200bd362.png?resizew=423)
(1)求样本数据的80%分位数;
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣,若质量差在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968c59ece68b34f1296504001307edee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec840dba099ae96087b77b16fc52995c.png)
①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;
②假如公司包装时要求,3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验,求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.
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2021-08-04更新
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621次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期末全真模拟卷(3)(必修二全部内容)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)微专题18 玩转古典概型(1)
名校
解题方法
10 . 某公司开发了一款手机APP,为了解用户对这款APP的满意度,推出该APP3个月后,从使用该APP的用户中随机调查了50名用户,根据这50名用户对该APP满意度的评分,绘制了如图所示的频率分布直方图,其中样本数据分组为
,
,…,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/14/2721147039703040/2763359176065024/STEM/1aec0178-72f9-4293-9bcf-3eb12ac4e1b1.png?resizew=261)
(1)求频率分布直方图中a的值,以及该数据的中位数(中位数的结果保留小数点后一位数).
(2)公司规定:用户对该APP满意度的评分不得低于75份,否则将对这款APP进行整改,用每组数据的中点值,试估计用户对该APP满意度评分的平均分,并据此回答公司是否需要进行整改.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
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(1)求频率分布直方图中a的值,以及该数据的中位数(中位数的结果保留小数点后一位数).
(2)公司规定:用户对该APP满意度的评分不得低于75份,否则将对这款APP进行整改,用每组数据的中点值,试估计用户对该APP满意度评分的平均分,并据此回答公司是否需要进行整改.
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2021-07-13更新
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337次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题