1 . 受突如其来的新冠疫情的影响，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了
名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于
分的概率估计值为
．
(1)（ⅰ）求直方图中
，
的值；
（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和
内的学生中共抽取
人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取
人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．
名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于分的概率估计值为．(1)（ⅰ）求直方图中
，的值；（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于
分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和内的学生中共抽取人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．
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2022-01-16更新
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235次组卷
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2卷引用：云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（文）试题
解题方法
2 . 已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个，小球形状、大小相同，现从盒子中取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)若一次取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(3)若不放回地先后取出2个小球，记第1个球的标号为
，第2个球的标号为
，求点
满足
的概率．
(1)若一次取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个球上的标号为相同数字的概率；
(3)若不放回地先后取出2个小球，记第1个球的标号为
，第2个球的标号为，求点满足的概率．
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2022-01-16更新
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145次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市金沙县2021-2022学年高二上学期期期中数学试题
解题方法
3 . 对某学校高三年级学生每日完成数学题的数量进行统计，随机抽取
名学生，记录这名学生每日完成数学题的数量，根据此数据作出的频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(1)请完善频数与频率的统计表，并求图中的值；
(2)若该学校高三年级学生有600人，试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间
内的人数；
(3)估计这名学生每日完成数学题的数量的众数，中位数以及平均数（每组数据以所在区间的中点值为本组的代表）．
名学生，记录这名学生每日完成数学题的数量，根据此数据作出的频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 |  |  | |  | 合计 |
| 频数 | 10 | 20 | |||
| 频率 | 0.2 | 0.1 | 1 |
(1)请完善频数与频率的统计表，并求图中
的值；(2)若该学校高三年级学生有600人，试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间
内的人数；(3)估计这
名学生每日完成数学题的数量的众数，中位数以及平均数（每组数据以所在区间的中点值为本组的代表）．
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2022-01-16更新
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218次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市金沙县2021-2022学年高二上学期期期中数学试题
解题方法
4 . 设
为不等式组
所表示的平面区域，为不等式组
所表示的平面区域，其中
，在内随机取一点
，记点在内的概率为
．
(1)若
，求；
(2)求的最大值．
为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．(1)若
，求；(2)求
的最大值．
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5 . 某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件
“医疗小组中恰有1名男性”，
“医疗小组中恰有2名男性”．
(1)求
；
(2)求
．
“医疗小组中恰有1名男性”，“医疗小组中恰有2名男性”．(1)求
；(2)求
．
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解题方法
6 . 李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为
，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟.
(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在
到
之间，求他比车早到的概率；
(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率.
，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟.(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在
到之间，求他比车早到的概率；(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率.
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解题方法
7 . 2021年9月以来，我国部分省出现了罕见的拉闸限电.为了引导居民合理用电，某市决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
该市电力部门于10月份随机抽取10户家庭的用电数据，得到如下统计表：
(1)若规定第一阶梯电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分的电价为每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯部分的电价为每度0.7元，试计算当居民用电户月用电为420度时应交电费多少元；
(2)现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在
内的用户的概率.
| 阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
| 月用电范围/度 | |  |  |
| 居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 用电量/度 | 58 | 85 | 90 | 120 | 136 | 200 | 211 | 222 | 300 | 420 |
(2)现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在
内的用户的概率.
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8 . 2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为
，
六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本数据的中位数；
(2)若从竞赛成绩在
与
这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
，六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值及样本数据的中位数；(2)若从竞赛成绩在
与这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
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9 . 新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱.为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为
型车数据的平均数为84.
(1)求
的值；
(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？
型车数据的平均数为84.(1)求
的值；(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？
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10 . 为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛，今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．
请大家完成下面的问题：
(1)根据直方图求以下表格中、的值；
(2)求参赛同学初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从这
名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为
的样本，再在该样本中成绩不低于分的同学里任选人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的人中恰好
人的分数低于
分且人的分数不低于分的概率；
注：方差公式
请大家完成下面的问题：
(1)根据直方图求以下表格中
、的值；成绩 |
|
|
|
|
|
| 频数 |
|
|
|
|
|
(3)若从这
名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再在该样本中成绩不低于分的同学里任选人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的人中恰好人的分数低于分且人的分数不低于分的概率；注：方差公式
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