1 . 某企业投资两个新型项目，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：

投资额（单位：十万元）	1	2	3	4	5
纯利润（单位：万元）	2	3	5	7	8

(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，.

2 . 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告“经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，……，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.”从已经脱贫的家庭中随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.（是求和符号）
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程.
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附.线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.

3 . 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25)	a	0.5
第2组	[25，35)	18	x
第3组	[35，45)	b	0.9
第4组	[45，55)	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

4 . 疫情防控，人人有责.为了增强防疫知识，某学校举行防疫知识竞赛，现从该校高二甲､乙两个班随机各抽取了8名同学的成绩进行分析，下面的茎叶图记录了他们的成绩（100分制）.

(1)若分数不低于85分为“防疫达人”，求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例；
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.

5 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.

产量（吨）	1	2	3	4	5
生产总成本（万元）	3	7	8	10	12

(1)根据上表数据，请用最小二乘法求关于的线性回归方程；
(2)预测当为8时，生产总成本的估计值.
参考公式：.

6 . 我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

7 . 甲､乙､丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲､乙机床每天生产的次品数如下表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天	第9天	第10天
甲	0	1	0	2	2	3	3	1	2	0
乙	2	4	1	1	0	2	1	1	0	1

(1)分别计算这两组数据的平均数；
(2)分别计算这两组数据的方差；
(3)已知丙机床这10天生产的次品数的平均数为，方差为.以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？

8 . 在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是，在的概率是，在的概率是，在60分以下的概率是.求：
(1)的值；
(2)小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.

9 . 机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示．

车流量（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；
(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；
(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考公式：，；参考数据：，

10 . 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，得到每个轮胎行驶的最远里程数（单位：），并制成如图所示的茎叶图.

(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程数的中位数、平均数；
(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程数的方差，并判断哪种轮胎的性能更加稳定？