疫情防控,人人有责.为了增强防疫知识,某学校举行防疫知识竞赛,现从该校高二甲、乙两个班随机各抽取了8名同学的成绩进行分析,下面的茎叶图记录了他们的成绩(100分制).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/fd0921d7-7a38-4cd9-802e-2a327b5e2b42.png?resizew=169)
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”,求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例;
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/fd0921d7-7a38-4cd9-802e-2a327b5e2b42.png?resizew=169)
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”,求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例;
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
更新时间:2022-12-22 12:48:09
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名校
【推荐1】为了鼓励职员工作热情,某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分;年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员
一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/6/2393072212434944/2393691143610368/STEM/bd40255e-70fb-47a1-a3b1-368ad6dcdbaa.png?resizew=105)
(1)根据职员
的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数;
(2)若记职员
的工作业绩的月平均数为
.
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上,分别是
,
,
,
,
,
,在这6人的业绩里随机抽取2个数据,求恰有1个数据满足
(其中
)的概率;
②由于职员
的业绩高,被公司评为年度最佳职员,在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片,其中有1张卡片上标注奖金为6千元,4张卡片的奖金为4千元,另外4张的奖金为2千元.规则是:获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张,这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员
获得的奖金为
(千元),求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/6/2393072212434944/2393691143610368/STEM/bd40255e-70fb-47a1-a3b1-368ad6dcdbaa.png?resizew=105)
(1)根据职员
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若记职员
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9951ae23fea7340d34de65f7f133bff.png)
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上,分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6740506b2f01106415eaca0f4d007f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1578cc6f7679277e32a9d3fb1be404be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37341d5ba4c123d44d4f08faf8ad11e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d47902a5e1c817ed3b0ab568a6d87fe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07183b28f2968bb3aec6d3b725794df1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a9d5dacc9445f2abc7d84e341b1e12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82248ba1c90d174db328633dfcfaf4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
②由于职员
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
【推荐2】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/6/2457116179152896/2458468385636352/STEM/555a9058aaaa4164bb0d2abaa1b66c8c.png?resizew=531)
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/6/2457116179152896/2458468385636352/STEM/555a9058aaaa4164bb0d2abaa1b66c8c.png?resizew=531)
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
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(0.85)
【推荐1】2021年9月15日20时,中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕,会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合,标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视,也激励着广大体育爱好者为梦前行.少年有梦,不应止于心动,更要付诸于行动,某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平,制定了一个短期训练计划,为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15分,平均得分为15分,得分的方差为42.5分2.执行训练后也统计了10场比赛的得分,分别为:14、9、16、21、18、8、12、23、14、15(单位:分).
(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的
场比赛得分的中位数、平均得分与方差.
(2)如果仅从执行训练前后统计的各
场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?
(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(2)如果仅从执行训练前后统计的各
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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(0.85)
【推荐2】机床生产一批参考尺寸为的零件,从中随机抽取
个,量得其尺寸如下表(单位:
):
参考数据:取
.
(1)求样本零件尺寸的平均值
与标准差
;
(2)估计这批零件尺寸位于
的百分比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
尺寸 | 6.3 | 5.8 | 6.2 | 5.9 | 6.2 | 6.0 | 5.8 | 5.8 | 5.9 | 6.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd22d7cfeda55f5c0937f319dfb66fb4.png)
(1)求样本零件尺寸的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(2)估计这批零件尺寸位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34252de95afd18be5e1f691c63ed5ec2.png)
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(0.85)
【推荐3】为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群众的幸福感,政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物,该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益,该村引进了甲、乙两个品种,现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份(每份1千克)作为样本进行检测,检测结果如下表所示:(同一区间的数据取该区间的中点值作代表)
分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为
和
,样本方差为
和
.
(1)现已求得
,
,试求
及
,并比较样本平均数与方差的大小;
(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表:
现利用样本估计总体,试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/dbef0375-6f6f-4c48-904b-ab42de050a85.png?resizew=424)
分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
(1)现已求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a50e3a700a3dbed816e523511d2ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b5af40032dc45a90198f9373cea5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表:
质量指标值 | |||
作物等级 | 二级 | 一级 | 特级 |
利润(元/千克) | 10 | 20 | 50 |
现利用样本估计总体,试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.
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(0.85)
解题方法
【推荐1】一个盒子中有10个完全相同的球,分别标有号码1,2,…,10,从中任取一球,求下列事件的概率:
(1)A={球的标号数不大于3};
(2)B={球的标号数是3的倍数};
(3)C={球的标号数是质数}.
(1)A={球的标号数不大于3};
(2)B={球的标号数是3的倍数};
(3)C={球的标号数是质数}.
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(0.85)
【推荐2】某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据,经分类整理得到下表:
使用满意率是指:一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值.
(1)从公司收集的这些产品中随机选取1件,求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率;
(2)假设该公司的甲类产品共销售10000件,试估计这些销售的甲类产品中,不能获得用户满意评价的件数.
产品类型 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
产品件数 | 100 | 50 | 200 | 150 |
使用满意率 | 0.9 | 0.7 | 0.8 | 0.5 |
(1)从公司收集的这些产品中随机选取1件,求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率;
(2)假设该公司的甲类产品共销售10000件,试估计这些销售的甲类产品中,不能获得用户满意评价的件数.
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(0.85)
【推荐3】从高二学生中抽取
名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间
,且成绩在区间
的学生人数是27人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595117180346368/2597551521718272/STEM/1e7fe9a8fef34c48b4ea0570bca642dd.png?resizew=325)
(1)求
,
的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分(结果保留一位小数);
(3)若从数学成绩(单位:分)在
的学生中随机选取2人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果;
②设选取的2人中,成绩都在
内为事件
,求事件
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2ce85312957e29410d1eb6e9659cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595117180346368/2597551521718272/STEM/1e7fe9a8fef34c48b4ea0570bca642dd.png?resizew=325)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分(结果保留一位小数);
(3)若从数学成绩(单位:分)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
①列出所有可能的抽取结果;
②设选取的2人中,成绩都在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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