1 . 现有四个长方体容器，的底面积都是，高分别是 ；的底面积都是，高分别是，现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由.

2 . 如图所示，某区有一块空地，其中，， .当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且 ，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

3 . 某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种.

4 . 建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案，使水池的造价最低，最低造价是多少元？

5 . 公元2222年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可以长达10年，期间会有约0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口约200万人，专家分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，末被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.
（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性， 则再在该分组内逐个检测排查，设每个组个人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数？
（2）在（1）的检测方案中，对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好， 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少？
（3）在（2）的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案.

6 . 阅读下面材料：在计算时，我们发现，从第一个数开始，后面每个数与它的前面个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和，（其中：表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数)），那么，利用或不利用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润，方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润100万元，以后每年比前一年增加100万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润30万元，以后每半年比前半年增加30万元；
（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？
（2）如果承包年，请用含的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额，请问总公司应该如何在承包企业A、B中选择？

7 . 如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．
（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

8 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：
① 测量 ② 测量 ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的序号为

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③