解题方法
1 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本
（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为
经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．
(1)求年利润
（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．(1)求年利润
（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
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解题方法
2 . 某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产
件该工艺品，需另投入成本
万元，且
假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
(1)求出每天的利润
（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.(1)求出每天的利润
（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
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解题方法
3 . 在全球疫情背景下，第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心如期举行意义重大，是中国构建“双循环”新发展格局，彰显全面扩大开放决心的重要举措，有助于推动各国互惠互利、共赢发展.为此上海市制定并执行了严格的防疫工作方案，保障了展会的成功举行. 在展会期间，国内某企业通过展会调研与某跨国公司达成合作，共同出资生产一种高新产品，生产此款产品预计全年需投入固定成本
万元，每生产x千台产品，需另投入资金
万元， 且
，经测算生产 
千台产品需另投入的资金为
万元. 由调研知，每千台产品售价为
万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完.
(1)求该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少（千台）时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少?
注：利润
销售额
成本.
万元，每生产x千台产品，需另投入资金万元， 且，经测算生产 千台产品需另投入的资金为万元. 由调研知，每千台产品售价为万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完.(1)求该企业年利润
（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；(2)当年产量为多少（千台）时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少?
注：利润
销售额成本.
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4 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足85千件时，
（万元）；当年产量不小于85千件时
（万元），通过市场分析，若每件售价为0.05万元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
千件，需另投入成本，当年产量不足85千件时，（万元）；当年产量不小于85千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为0.05万元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
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2023-10-18更新
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117次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙华区龙华高级中学2021-2022学年高一上学期第二段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 
时，每万台的年销售收入 （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: 
; 当 
时，每万台的年销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润
（万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入 （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足关系式:(1)写出年利润
（万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
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2023-10-07更新
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680次组卷
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32卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第八章++数学建模（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期第二次期末模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期开学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期初检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第六次月考数学试题（已下线）专题03 《不等式》中的易错题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.3 函数的应用（一）第八章 数学建模活动（一）单元检测卷--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修第一册第八章 数学建模（能力提升）-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）3.3 函数的应用（一）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）重庆实验外国语学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市一0三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期月考（三）数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
6 . 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
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2023-08-28更新
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735次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题江西省丰城中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月份教学质量诊断测试数学试卷
解题方法
7 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产万袋，需另投入成本
万元.当产量不足6万袋时，
；当产量不小于6万袋时，
.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
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8 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：
）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为，已知
（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润
最大？
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？
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9 . 我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本
万元，
，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．
(1)求该企业一年的利润
（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．(1)求该企业一年的利润
（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-28更新
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299次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
10 . 某食品厂引进一条先进生产线生产某种奶类制品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线的年产量最大为300吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最大为300吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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