【推荐1】已知函数f（x）＝x|x﹣m|＋n.
(1)当f（x）为奇函数，求实数m的值；
(2)当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在[0，n]上的最大值.

【推荐2】已知定义在区间上两个函数和，，，，．
(1)求函数的最大值：
(2)若对于任意，总存在，使恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数的增区间；
（2）求出函数在上的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.

【推荐1】某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

【推荐2】沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式
（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣
（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款元关于的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？

【推荐3】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．

（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：

时长	(0，15]	(15，30]	(30，45]	(45，60]
人数	16	45	34	5

在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？

【推荐1】（1）若，求最大值；
（2）已知，求的最大值．

【推荐2】（1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值

【推荐3】已知a、b为正数.
(1)已知，求证：；
(2)若，证明：.