23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等比数列的前
项和公式
注：用等比数列前项和公式求和，一定要对该数列的公比________ ，进行分类讨论;
项和公式| 已知量 | 首项、公比和项数 | 首项、末项和公比 |
| 公式 |  | |
项和公式求和，一定要对该数列的公比
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2 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）
______ 
;
（2）
______ .
（3）
______ ;
（4）
______ .
（5）若数列
是等差数列，且公差
，则
______ .
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.裂项时常用的五种变形:
（1）
;（2）
（3）
;（4）
（5）若数列
是等差数列，且公差，则
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解题方法
3 . 等差数列前项和的性质
（1）若数列是公差为
的等差数列，则数列
也是等差数列，且公差为______ .
（2）若
分别为等差数列的前
项，前
项，前
项的和，则
，
也成等差数列，公差为______ .
（3）设两个等差数列
的前项和分别为
，则
______ .
（4）在等差数列中，若
，则
______ .
项和的性质（1）若数列
是公差为的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为（2）若
分别为等差数列的前项，前项，前项的和，则，也成等差数列，公差为（3）设两个等差数列
的前项和分别为，则（4）在等差数列中，若
，则
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4 . 在梯形ABCD中，
，
，
，
，
，E，F分别为AD，BC的中点，则
（ ）
，，，，，E，F分别为AD，BC的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为
，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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591次组卷
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14卷引用：四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）（已下线）数列-综合测试卷A卷
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6 . 数列的前项和
数列前项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ______ .
数列的前项和与通项
的关系若数列的前项和为，则当
时，
;当
时，
；则
________ .
项和数列前
项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 数列的前
项和与通项的关系若数列的前项和为，则当时，;当时，；则
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7 . 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
| 定义域 |  |
| 解析式 | 数列的通项公式 |
| 值域 | 自变量从1开始，按照 |
| 表示方法 | （1）通项公式(解析法）；（2） |
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8 . 数列的通项公式
如果数列的________ 与它的________ 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
如果数列
的
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9 . 数列的分类
| 类别 | 含义 | |
| 按项的个数 | 有穷数列 | 项数 |
| 无穷数列 | 项数 | |
| 按项的变化趋势 | 递增数列 | 从第2项起，每一项都 |
| 递减数列 | 从第2项起，每一项都 | |
| 常数列 | 各项都 | |
| 摆动数列 | 从第2项起，有些项 |
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10 . 数列的概念及一般形式
（1）数列:按照________ 排列的一列数称为数列.
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号________ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用________ 表示第个位置上的数叫做这个数列的第项，用________ 表示.其中第1项也叫做________ .
（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
（1）数列:按照
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号
个位置上的数叫做这个数列的第项，用（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
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