名校
解题方法
1 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植
万千克莲藕的销售额(单位：万元)是
(
是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为
的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：(1)种植
万千克莲藕的利润(单位：万元)为的解析式；(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
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2022-02-21更新
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499次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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525次组卷
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5卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某产品的销售收入
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，生产成本
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）| A．6千台 | B．7千台 | C．8千台 | D．9千台 |
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2020-12-03更新
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946次组卷
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13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
4 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为
（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
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2020-10-09更新
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667次组卷
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7卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题
四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省盐亭中学2021-2022学年高二下学期第四学月教学质量测试数学（理）试题（已下线）5.3.2.2 函数的最大（小）值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省吉林市蛟河市第一中学校2020-2021学年高三第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为
万元，并且每生产百台产品需增加投入
万元.已知销售收入
（万元）满足
（其中是该产品的月产量，单位：百台，
），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______ 百台时，公司所获利润最大..
万元，并且每生产百台产品需增加投入万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台，），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为
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2020-05-24更新
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475次组卷
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9卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】6.3利用导数解决实际问题 导学案苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 章末提优第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）第1章 导数及其应用章检测试卷 （基础篇）四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
6 . 某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本
与生产的饰品的件数（单位：万件）满足函数
(单位：万元)；该饰品单价
（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价
元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为
（万元）（注：利润=销售额-成本）
（1）求函数
的表达式．
（2）当生产该饰品的件数（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．
与生产的饰品的件数（单位：万件）满足函数 (单位：万元)；该饰品单价（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为（万元）（注：利润=销售额-成本）（1）求函数
的表达式．（2）当生产该饰品的件数
（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．
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18-19高二下·江苏南通·期中
名校
解题方法
7 . 随着国家改革的深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为元/件（
），且该产品每月的生产数量（万件）与
成反比例，若每件商品的投入为
元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（
，
）
（1）若
，则为何值时，该工厂每月的利润
最大，并求的最大值；
（2）每件产品投入的资金最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元）
元/件（），且该产品每月的生产数量（万件）与成反比例，若每件商品的投入为元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（，）（1）若
，则为何值时，该工厂每月的利润最大，并求的最大值；（2）每件产品投入的资金
最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元）
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2020-04-17更新
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277次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2018-2019学年高二下学期第一次质量调研数学(理)试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高二下学期第一次质量调研数学(理)试题（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高二下学期第一次质量调研数学(文)试题（已下线）第五章 导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加
万元．如果销售额函数是
是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数
若种植2万斤，利润是
万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______ 万斤 ．
万元．如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数若种植2万斤，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕
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2020-02-20更新
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849次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第二中学、第十一中中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市第二中学、第十一中中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 由于近几年我国多地区的雾霾天气，引起口罩热销，某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查该批口罩销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足
（其中
，为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本
万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为
元/件.
（1）将该批口罩的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？
万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为元/件.（1）将该批口罩的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？
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真题
名校
10 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为元（
）时，一年的销售量为
万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值
．
元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，并求出的最大值．
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2019-01-30更新
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1372次组卷
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11卷引用：2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试理科数学
（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试理科数学【校级联考】四川省乐山十校高2020届（第四学期）半期联考 数学（理科）试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷天津市河东区2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2012届山东省山师大附中高三第二次模拟理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用2练习卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
