1 . 某知名保健品企业最近新研发了一种面向学生的健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶，最少1千瓶，经检测知生产过程中该饮品的正品率与日产量（，单位：千瓶）间的关系为，每生产1千瓶正品盈利4000元，每生产1千瓶次品亏损2000元.（注：正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%）
(1)将日利润（元）表示成日产量的函数；
(2)求该种饮品的最大日利润.

2 . 某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．

3 . 某厂生产某种产品x件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时，总利润最大？（总利润总销售额总成本）

5 . 已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为，单价p与产量q的函数关系式为，则当利润最大时，（       ）

A．8

B．12

C．16

D．20

6 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

7 . 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，若年收入元）与年产量（件）的关系式，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是___________.

8 . 某厂家对该厂生产的一款产品进行市场调研，发现该产品每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中5<x<8，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该产品15千克.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若该产品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该产品所获得的利润最大.

9 . 2022年的重庆遇到近61年来的第二高温天气，为了在2023年的夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，拟对某幢建筑物的屋顶和外墙建造隔热层．已知由新材料制作的隔热层能使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

10 . 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件，则新增的年销量（万件）.
（Ⅰ）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；
（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.